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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1 E - 06

r=1E-06

该系列的和是：

s = 1000001

s=1000001

此系列的通用形式是：

a_{n} = 1000000 \cdot 1 E - 06^{n - 1}

a_n=1000000*1E-06^(n-1)

这个序列的第n项是：

1000000, 1, 1 E - 06, 1 E - 12, 9.999999999999997 E - 19, 9.999999999999997 E - 25, 9.999999999999997 E - 31, 9.999999999999998 E - 37, 9.999999999999997 E - 43, 9.999999999999997 E - 49

1000000,1,1E-06,1E-12,9.999999999999997E-19,9.999999999999997E-25,9.999999999999997E-31,9.999999999999998E-37,9.999999999999997E-43,9.999999999999997E-49

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{1000000} = 1 E - 06$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1 E - 06$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 1, 000, 000$ 、公比： $r = 1 E - 06$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 1000000 * ((1 - 1 E - 06^{2}) / (1 - 1 E - 06))$

$s_{2} = 1000000 * ((1 - 1 E - 12) / (1 - 1 E - 06))$

$s_{2} = 1000000 * (0.999999999999 / (1 - 1 E - 06))$

$s_{2} = 1000000 * (0.999999999999 / 0.999999)$

$s_{2} = 1000000 \cdot 1.0000010000000001$

$s_{2} = 1000001.0000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 1, 000, 000$ 和公比： $r = 1 E - 06$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 1000000 \cdot 1 E - 06^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 1000000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000000 \cdot 1 E - 06^{2 - 1} = 1000000 \cdot 1 E - 06^{1} = 1000000 \cdot 1 E - 06 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000000 \cdot 1 E - 06^{3 - 1} = 1000000 \cdot 1 E - 06^{2} = 1000000 \cdot 1 E - 12 = 1 E - 06$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000000 \cdot 1 E - 06^{4 - 1} = 1000000 \cdot 1 E - 06^{3} = 1000000 \cdot 9.999999999999999 E - 19 = 1 E - 12$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000000 \cdot 1 E - 06^{5 - 1} = 1000000 \cdot 1 E - 06^{4} = 1000000 \cdot 9.999999999999997 E - 25 = 9.999999999999997 E - 19$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000000 \cdot 1 E - 06^{6 - 1} = 1000000 \cdot 1 E - 06^{5} = 1000000 \cdot 9.999999999999997 E - 31 = 9.999999999999997 E - 25$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000000 \cdot 1 E - 06^{7 - 1} = 1000000 \cdot 1 E - 06^{6} = 1000000 \cdot 9.999999999999998 E - 37 = 9.999999999999997 E - 31$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000000 \cdot 1 E - 06^{8 - 1} = 1000000 \cdot 1 E - 06^{7} = 1000000 \cdot 9.999999999999997 E - 43 = 9.999999999999998 E - 37$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000000 \cdot 1 E - 06^{9 - 1} = 1000000 \cdot 1 E - 06^{8} = 1000000 \cdot 9.999999999999997 E - 49 = 9.999999999999997 E - 43$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000000 \cdot 1 E - 06^{10 - 1} = 1000000 \cdot 1 E - 06^{9} = 1000000 \cdot 9.999999999999996 E - 55 = 9.999999999999997 E - 49$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列