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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.1

r=0.1

该系列的和是：

s = 1111

s=1111

此系列的通用形式是：

a_{n} = 1000 \cdot {0.1}^{n - 1}

a_n=1000*0.1^(n-1)

这个序列的第n项是：

1000, 100, 10.000000000000002, 1.0000000000000002, 0.10000000000000002, 0.010000000000000002, 0.0010000000000000005, 0.00010000000000000003, 1.0000000000000006 E - 05, 1.0000000000000004 E - 06

1000,100,10.000000000000002,1.0000000000000002,0.10000000000000002,0.010000000000000002,0.0010000000000000005,0.00010000000000000003,1.0000000000000006E-05,1.0000000000000004E-06

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{100}{1000} = 0.1$

$a_{3} a_{2} = \frac{10}{100} = 0.1$

$a_{4} a_{3} = \frac{1}{10} = 0.1$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.1$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 1, 000$ 、公比： $r = 0.1$ 和元素数目 $n = 4$ 插入几何级数求和公式：

$s_{4} = 1000 * ((1 - {0.1}^{4}) / (1 - 0.1))$

$s_{4} = 1000 * ((1 - 0.00010000000000000002) / (1 - 0.1))$

$s_{4} = 1000 * (0.9999 / (1 - 0.1))$

$s_{4} = 1000 * (0.9999 / 0.9)$

$s_{4} = 1000 \cdot 1.111$

$s_{4} = 1111$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 1, 000$ 和公比： $r = 0.1$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 1000 \cdot {0.1}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 1000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot {0.1}^{2 - 1} = 1000 \cdot {0.1}^{1} = 1000 \cdot 0.1 = 100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot {0.1}^{3 - 1} = 1000 \cdot {0.1}^{2} = 1000 \cdot 0.010000000000000002 = 10.000000000000002$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot {0.1}^{4 - 1} = 1000 \cdot {0.1}^{3} = 1000 \cdot 0.0010000000000000002 = 1.0000000000000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot {0.1}^{5 - 1} = 1000 \cdot {0.1}^{4} = 1000 \cdot 0.00010000000000000002 = 0.10000000000000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot {0.1}^{6 - 1} = 1000 \cdot {0.1}^{5} = 1000 \cdot 1.0000000000000003 E - 05 = 0.010000000000000002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot {0.1}^{7 - 1} = 1000 \cdot {0.1}^{6} = 1000 \cdot 1.0000000000000004 E - 06 = 0.0010000000000000005$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot {0.1}^{8 - 1} = 1000 \cdot {0.1}^{7} = 1000 \cdot 1.0000000000000004 E - 07 = 0.00010000000000000003$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot {0.1}^{9 - 1} = 1000 \cdot {0.1}^{8} = 1000 \cdot 1.0000000000000005 E - 08 = 1.0000000000000006 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot {0.1}^{10 - 1} = 1000 \cdot {0.1}^{9} = 1000 \cdot 1.0000000000000005 E - 09 = 1.0000000000000004 E - 06$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列