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解答 - 几何数列

公比是：

r = - 0.6

r=-0.6

该系列的和是：

s = 544

s=544

此系列的通用形式是：

a_{n} = 1000 \cdot - {0.6}^{n - 1}

a_n=1000*-0.6^(n-1)

这个序列的第n项是：

1000, - 600, 360, - 215.99999999999997, 129.6, - 77.75999999999998, 46.65599999999999, - 27.993599999999994, 16.796159999999993, - 10.077695999999998

1000,-600,360,-215.99999999999997,129.6,-77.75999999999998,46.65599999999999,-27.993599999999994,16.796159999999993,-10.077695999999998

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逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{600}{1000} = - 0.6$

$a_{3} a_{2} = \frac{360}{-} 600 = - 0.6$

$a_{4} a_{3} = - \frac{216}{360} = - 0.6$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = - 0.6$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 1, 000$ 、公比： $r = - 0.6$ 和元素数目 $n = 4$ 插入几何级数求和公式：

$s_{4} = 1000 * ((1 - - {0.6}^{4}) / (1 - - 0.6))$

$s_{4} = 1000 * ((1 - 0.1296) / (1 - - 0.6))$

$s_{4} = 1000 * (0.8704000000000001 / (1 - - 0.6))$

$s_{4} = 1000 * (0.8704000000000001 / 1.6)$

$s_{4} = 1000 \cdot 0.544$

$s_{4} = 544$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 1, 000$ 和公比： $r = - 0.6$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 1000 \cdot - {0.6}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 1000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot - {0.6}^{2 - 1} = 1000 \cdot - {0.6}^{1} = 1000 \cdot - 0.6 = - 600$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot - {0.6}^{3 - 1} = 1000 \cdot - {0.6}^{2} = 1000 \cdot 0.36 = 360$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot - {0.6}^{4 - 1} = 1000 \cdot - {0.6}^{3} = 1000 \cdot - 0.21599999999999997 = - 215.99999999999997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot - {0.6}^{5 - 1} = 1000 \cdot - {0.6}^{4} = 1000 \cdot 0.1296 = 129.6$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot - {0.6}^{6 - 1} = 1000 \cdot - {0.6}^{5} = 1000 \cdot - 0.07775999999999998 = - 77.75999999999998$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot - {0.6}^{7 - 1} = 1000 \cdot - {0.6}^{6} = 1000 \cdot 0.04665599999999999 = 46.65599999999999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot - {0.6}^{8 - 1} = 1000 \cdot - {0.6}^{7} = 1000 \cdot - 0.027993599999999993 = - 27.993599999999994$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot - {0.6}^{9 - 1} = 1000 \cdot - {0.6}^{8} = 1000 \cdot 0.016796159999999994 = 16.796159999999993$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot - {0.6}^{10 - 1} = 1000 \cdot - {0.6}^{9} = 1000 \cdot - 0.010077695999999997 = - 10.077695999999998$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列