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解答 - 几何数列

公比是：

r = - 0.1

r=-0.1

该系列的和是：

s = 908

s=908

此系列的通用形式是：

a_{n} = 1000 \cdot - {0.1}^{n - 1}

a_n=1000*-0.1^(n-1)

这个序列的第n项是：

1000, - 100, 10.000000000000002, - 1.0000000000000002, 0.10000000000000002, - 0.010000000000000002, 0.0010000000000000005, - 0.00010000000000000003, 1.0000000000000006 E - 05, - 1.0000000000000004 E - 06

1000,-100,10.000000000000002,-1.0000000000000002,0.10000000000000002,-0.010000000000000002,0.0010000000000000005,-0.00010000000000000003,1.0000000000000006E-05,-1.0000000000000004E-06

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{100}{1000} = - 0.1$

$a_{3} a_{2} = \frac{10}{-} 100 = - 0.1$

$a_{4} a_{3} = - \frac{1}{10} = - 0.1$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = - 0.1$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 1, 000$ 、公比： $r = - 0.1$ 和元素数目 $n = 4$ 插入几何级数求和公式：

$s_{4} = 1000 * ((1 - - {0.1}^{4}) / (1 - - 0.1))$

$s_{4} = 1000 * ((1 - 0.00010000000000000002) / (1 - - 0.1))$

$s_{4} = 1000 * (0.9999 / (1 - - 0.1))$

$s_{4} = 1000 * (0.9999 / 1.1)$

$s_{4} = 1000 \cdot 0.9089999999999999$

$s_{4} = 908.9999999999999$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 1, 000$ 和公比： $r = - 0.1$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 1000 \cdot - {0.1}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 1000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot - {0.1}^{2 - 1} = 1000 \cdot - {0.1}^{1} = 1000 \cdot - 0.1 = - 100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot - {0.1}^{3 - 1} = 1000 \cdot - {0.1}^{2} = 1000 \cdot 0.010000000000000002 = 10.000000000000002$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot - {0.1}^{4 - 1} = 1000 \cdot - {0.1}^{3} = 1000 \cdot - 0.0010000000000000002 = - 1.0000000000000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot - {0.1}^{5 - 1} = 1000 \cdot - {0.1}^{4} = 1000 \cdot 0.00010000000000000002 = 0.10000000000000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot - {0.1}^{6 - 1} = 1000 \cdot - {0.1}^{5} = 1000 \cdot - 1.0000000000000003 E - 05 = - 0.010000000000000002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot - {0.1}^{7 - 1} = 1000 \cdot - {0.1}^{6} = 1000 \cdot 1.0000000000000004 E - 06 = 0.0010000000000000005$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot - {0.1}^{8 - 1} = 1000 \cdot - {0.1}^{7} = 1000 \cdot - 1.0000000000000004 E - 07 = - 0.00010000000000000003$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot - {0.1}^{9 - 1} = 1000 \cdot - {0.1}^{8} = 1000 \cdot 1.0000000000000005 E - 08 = 1.0000000000000006 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot - {0.1}^{10 - 1} = 1000 \cdot - {0.1}^{9} = 1000 \cdot - 1.0000000000000005 E - 09 = - 1.0000000000000004 E - 06$

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术语和主题

几何数列