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解答 - 几何数列

公比是：

r = 3.41

r=3.41

该系列的和是：

s = 441

s=441

此系列的通用形式是：

a_{n} = 100 \cdot {3.41}^{n - 1}

a_n=100*3.41^(n-1)

这个序列的第n项是：

100, 341, 1162.8100000000002, 3965.1821000000004, 13521.270961000002, 46107.53397701001, 157226.69086160412, 536143.0158380701, 1828247.6840078195, 6234324.602466663

100,341,1162.8100000000002,3965.1821000000004,13521.270961000002,46107.53397701001,157226.69086160412,536143.0158380701,1828247.6840078195,6234324.602466663

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{341}{100} = 3.41$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 3.41$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 100$ 、公比： $r = 3.41$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 100 * ((1 - {3.41}^{2}) / (1 - 3.41))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 11.628100000000002) / (1 - 3.41))$

$s_{2} = 100 * (- 10.628100000000002 / (1 - 3.41))$

$s_{2} = 100 * (- 10.628100000000002 / - 2.41)$

$s_{2} = 100 \cdot 4.41$

$s_{2} = 441$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 100$ 和公比： $r = 3.41$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 100 \cdot {3.41}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {3.41}^{2 - 1} = 100 \cdot {3.41}^{1} = 100 \cdot 3.41 = 341$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {3.41}^{3 - 1} = 100 \cdot {3.41}^{2} = 100 \cdot 11.628100000000002 = 1162.8100000000002$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {3.41}^{4 - 1} = 100 \cdot {3.41}^{3} = 100 \cdot 39.651821000000005 = 3965.1821000000004$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {3.41}^{5 - 1} = 100 \cdot {3.41}^{4} = 100 \cdot 135.21270961000002 = 13521.270961000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {3.41}^{6 - 1} = 100 \cdot {3.41}^{5} = 100 \cdot 461.0753397701001 = 46107.53397701001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {3.41}^{7 - 1} = 100 \cdot {3.41}^{6} = 100 \cdot 1572.2669086160413 = 157226.69086160412$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {3.41}^{8 - 1} = 100 \cdot {3.41}^{7} = 100 \cdot 5361.430158380701 = 536143.0158380701$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {3.41}^{9 - 1} = 100 \cdot {3.41}^{8} = 100 \cdot 18282.476840078194 = 1828247.6840078195$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {3.41}^{10 - 1} = 100 \cdot {3.41}^{9} = 100 \cdot 62343.24602466664 = 6234324.602466663$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列