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解答 - 几何数列

公比是：

r = - 0.5

r=-0.5

该系列的和是：

s = 75

s=75

此系列的通用形式是：

a_{n} = 100 \cdot - {0.5}^{n - 1}

a_n=100*-0.5^(n-1)

这个序列的第n项是：

100, - 50, 25, - 12.5, 6.25, - 3.125, 1.5625, - 0.78125, 0.390625, - 0.1953125

100,-50,25,-12.5,6.25,-3.125,1.5625,-0.78125,0.390625,-0.1953125

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{50}{100} = - 0.5$

$a_{3} a_{2} = \frac{25}{-} 50 = - 0.5$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = - 0.5$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 100$ 、公比： $r = - 0.5$ 和元素数目 $n = 3$ 插入几何级数求和公式：

$s_{3} = 100 * ((1 - - {0.5}^{3}) / (1 - - 0.5))$

$s_{3} = 100 * ((1 - - 0.125) / (1 - - 0.5))$

$s_{3} = 100 * (1.125 / (1 - - 0.5))$

$s_{3} = 100 * (1.125 / 1.5)$

$s_{3} = 100 \cdot 0.75$

$s_{3} = 75$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 100$ 和公比： $r = - 0.5$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 100 \cdot - {0.5}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot - {0.5}^{2 - 1} = 100 \cdot - {0.5}^{1} = 100 \cdot - 0.5 = - 50$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot - {0.5}^{3 - 1} = 100 \cdot - {0.5}^{2} = 100 \cdot 0.25 = 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot - {0.5}^{4 - 1} = 100 \cdot - {0.5}^{3} = 100 \cdot - 0.125 = - 12.5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot - {0.5}^{5 - 1} = 100 \cdot - {0.5}^{4} = 100 \cdot 0.0625 = 6.25$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot - {0.5}^{6 - 1} = 100 \cdot - {0.5}^{5} = 100 \cdot - 0.03125 = - 3.125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot - {0.5}^{7 - 1} = 100 \cdot - {0.5}^{6} = 100 \cdot 0.015625 = 1.5625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot - {0.5}^{8 - 1} = 100 \cdot - {0.5}^{7} = 100 \cdot - 0.0078125 = - 0.78125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot - {0.5}^{9 - 1} = 100 \cdot - {0.5}^{8} = 100 \cdot 0.00390625 = 0.390625$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot - {0.5}^{10 - 1} = 100 \cdot - {0.5}^{9} = 100 \cdot - 0.001953125 = - 0.1953125$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列