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解答 - 几何数列

公比是：

r = 70.1

r=70.1

该系列的和是：

s = 711

s=711

此系列的通用形式是：

a_{n} = 10 \cdot {70.1}^{n - 1}

a_n=10*70.1^(n-1)

这个序列的第n项是：

10, 701, 49140.09999999999, 3444721.009999999, 241474942.8009999, 16927393490.350094, 1186610283673.5415, 83181380885515.25, 5831014800074619, 4.087541374852307 E + 17

10,701,49140.09999999999,3444721.009999999,241474942.8009999,16927393490.350094,1186610283673.5415,83181380885515.25,5831014800074619,4.087541374852307E+17

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{701}{10} = 70.1$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 70.1$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 10$ 、公比： $r = 70.1$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 10 * ((1 - {70.1}^{2}) / (1 - 70.1))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 4914.009999999999) / (1 - 70.1))$

$s_{2} = 10 * (- 4913.009999999999 / (1 - 70.1))$

$s_{2} = 10 * (- 4913.009999999999 / - 69.1)$

$s_{2} = 10 \cdot 71.1$

$s_{2} = 711$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 10$ 和公比： $r = 70.1$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 10 \cdot {70.1}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {70.1}^{2 - 1} = 10 \cdot {70.1}^{1} = 10 \cdot 70.1 = 701$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {70.1}^{3 - 1} = 10 \cdot {70.1}^{2} = 10 \cdot 4914.009999999999 = 49140.09999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {70.1}^{4 - 1} = 10 \cdot {70.1}^{3} = 10 \cdot 344472.1009999999 = 3444721.009999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {70.1}^{5 - 1} = 10 \cdot {70.1}^{4} = 10 \cdot 24147494.28009999 = 241474942.8009999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {70.1}^{6 - 1} = 10 \cdot {70.1}^{5} = 10 \cdot 1692739349.0350094 = 16927393490.350094$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {70.1}^{7 - 1} = 10 \cdot {70.1}^{6} = 10 \cdot 118661028367.35414 = 1186610283673.5415$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {70.1}^{8 - 1} = 10 \cdot {70.1}^{7} = 10 \cdot 8318138088551.524 = 83181380885515.25$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {70.1}^{9 - 1} = 10 \cdot {70.1}^{8} = 10 \cdot 583101480007461.9 = 5831014800074619$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {70.1}^{10 - 1} = 10 \cdot {70.1}^{9} = 10 \cdot 40875413748523070 = 4.087541374852307 E + 17$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列