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解答 - 几何数列

公比是：

r = 645.6

r=645.6

该系列的和是：

s = 6466

s=6466

此系列的通用形式是：

a_{n} = 10 \cdot {645.6}^{n - 1}

a_n=10*645.6^(n-1)

这个序列的第n项是：

10, 6456, 4167993.6000000006, 2690856668.1600003, 1737217064964.0964, 1121547337140820.6, 7.240709608581138 E + 17, 4.6746021232999825 E + 20, 3.017923130802469 E + 23, 1.9483711732460744 E + 26

10,6456,4167993.6000000006,2690856668.1600003,1737217064964.0964,1121547337140820.6,7.240709608581138E+17,4.6746021232999825E+20,3.017923130802469E+23,1.9483711732460744E+26

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{6456}{10} = 645.6$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 645.6$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 10$ 、公比： $r = 645.6$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 10 * ((1 - {645.6}^{2}) / (1 - 645.6))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 416799.36000000004) / (1 - 645.6))$

$s_{2} = 10 * (- 416798.36000000004 / (1 - 645.6))$

$s_{2} = 10 * (- 416798.36000000004 / - 644.6)$

$s_{2} = 10 \cdot 646.6$

$s_{2} = 6466$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 10$ 和公比： $r = 645.6$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 10 \cdot {645.6}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {645.6}^{2 - 1} = 10 \cdot {645.6}^{1} = 10 \cdot 645.6 = 6456$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {645.6}^{3 - 1} = 10 \cdot {645.6}^{2} = 10 \cdot 416799.36000000004 = 4167993.6000000006$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {645.6}^{4 - 1} = 10 \cdot {645.6}^{3} = 10 \cdot 269085666.81600004 = 2690856668.1600003$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {645.6}^{5 - 1} = 10 \cdot {645.6}^{4} = 10 \cdot 173721706496.40964 = 1737217064964.0964$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {645.6}^{6 - 1} = 10 \cdot {645.6}^{5} = 10 \cdot 112154733714082.06 = 1121547337140820.6$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {645.6}^{7 - 1} = 10 \cdot {645.6}^{6} = 10 \cdot 72407096085811380 = 7.240709608581138 E + 17$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {645.6}^{8 - 1} = 10 \cdot {645.6}^{7} = 10 \cdot 4.6746021232999825 E + 19 = 4.6746021232999825 E + 20$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {645.6}^{9 - 1} = 10 \cdot {645.6}^{8} = 10 \cdot 3.017923130802469 E + 22 = 3.017923130802469 E + 23$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {645.6}^{10 - 1} = 10 \cdot {645.6}^{9} = 10 \cdot 1.9483711732460742 E + 25 = 1.9483711732460744 E + 26$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列