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解答 - 几何数列

公比是：

r = 6.4

r=6.4

该系列的和是：

s = 74

s=74

此系列的通用形式是：

a_{n} = 10 \cdot {6.4}^{n - 1}

a_n=10*6.4^(n-1)

这个序列的第n项是：

10, 64, 409.6000000000001, 2621.4400000000005, 16777.216000000004, 107374.18240000002, 687194.7673600003, 4398046.511104002, 28147497.671065614, 180143985.09481993

10,64,409.6000000000001,2621.4400000000005,16777.216000000004,107374.18240000002,687194.7673600003,4398046.511104002,28147497.671065614,180143985.09481993

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逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{64}{10} = 6.4$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 6.4$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 10$ 、公比： $r = 6.4$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 10 * ((1 - {6.4}^{2}) / (1 - 6.4))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 40.96000000000001) / (1 - 6.4))$

$s_{2} = 10 * (- 39.96000000000001 / (1 - 6.4))$

$s_{2} = 10 * (- 39.96000000000001 / - 5.4)$

$s_{2} = 10 \cdot 7.400000000000001$

$s_{2} = 74.00000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 10$ 和公比： $r = 6.4$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 10 \cdot {6.4}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {6.4}^{2 - 1} = 10 \cdot {6.4}^{1} = 10 \cdot 6.4 = 64$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {6.4}^{3 - 1} = 10 \cdot {6.4}^{2} = 10 \cdot 40.96000000000001 = 409.6000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {6.4}^{4 - 1} = 10 \cdot {6.4}^{3} = 10 \cdot 262.14400000000006 = 2621.4400000000005$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {6.4}^{5 - 1} = 10 \cdot {6.4}^{4} = 10 \cdot 1677.7216000000003 = 16777.216000000004$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {6.4}^{6 - 1} = 10 \cdot {6.4}^{5} = 10 \cdot 10737.418240000003 = 107374.18240000002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {6.4}^{7 - 1} = 10 \cdot {6.4}^{6} = 10 \cdot 68719.47673600003 = 687194.7673600003$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {6.4}^{8 - 1} = 10 \cdot {6.4}^{7} = 10 \cdot 439804.65111040015 = 4398046.511104002$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {6.4}^{9 - 1} = 10 \cdot {6.4}^{8} = 10 \cdot 2814749.7671065615 = 28147497.671065614$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {6.4}^{10 - 1} = 10 \cdot {6.4}^{9} = 10 \cdot 18014398.509481993 = 180143985.09481993$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列