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解答 - 几何数列

公比是：

r = 12.5

r=12.5

该系列的和是：

s = 135

s=135

此系列的通用形式是：

a_{n} = 10 \cdot {12.5}^{n - 1}

a_n=10*12.5^(n-1)

这个序列的第n项是：

10, 125, 1562.5, 19531.25, 244140.625, 3051757.8125, 38146972.65625, 476837158.203125, 5960464477.5390625, 74505805969.23828

10,125,1562.5,19531.25,244140.625,3051757.8125,38146972.65625,476837158.203125,5960464477.5390625,74505805969.23828

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{125}{10} = 12.5$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 12.5$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 10$ 、公比： $r = 12.5$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 10 * ((1 - {12.5}^{2}) / (1 - 12.5))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 156.25) / (1 - 12.5))$

$s_{2} = 10 * (- 155.25 / (1 - 12.5))$

$s_{2} = 10 * (- 155.25 / - 11.5)$

$s_{2} = 10 \cdot 13.5$

$s_{2} = 135$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 10$ 和公比： $r = 12.5$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 10 \cdot {12.5}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {12.5}^{2 - 1} = 10 \cdot {12.5}^{1} = 10 \cdot 12.5 = 125$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {12.5}^{3 - 1} = 10 \cdot {12.5}^{2} = 10 \cdot 156.25 = 1562.5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {12.5}^{4 - 1} = 10 \cdot {12.5}^{3} = 10 \cdot 1953.125 = 19531.25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {12.5}^{5 - 1} = 10 \cdot {12.5}^{4} = 10 \cdot 24414.0625 = 244140.625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {12.5}^{6 - 1} = 10 \cdot {12.5}^{5} = 10 \cdot 305175.78125 = 3051757.8125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {12.5}^{7 - 1} = 10 \cdot {12.5}^{6} = 10 \cdot 3814697.265625 = 38146972.65625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {12.5}^{8 - 1} = 10 \cdot {12.5}^{7} = 10 \cdot 47683715.8203125 = 476837158.203125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {12.5}^{9 - 1} = 10 \cdot {12.5}^{8} = 10 \cdot 596046447.7539062 = 5960464477.5390625$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {12.5}^{10 - 1} = 10 \cdot {12.5}^{9} = 10 \cdot 7450580596.923828 = 74505805969.23828$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列