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解答 - 几何数列

公比是：

r = - 5.3

r=-5.3

该系列的和是：

s = - 43

s=-43

此系列的通用形式是：

a_{n} = 10 \cdot - {5.3}^{n - 1}

a_n=10*-5.3^(n-1)

这个序列的第n项是：

10, - 53, 280.9, - 1488.7699999999998, 7890.480999999999, - 41819.54929999999, 221643.61128999997, - 1174711.1398369998, 6225969.041136098, - 32997635.918021318

10,-53,280.9,-1488.7699999999998,7890.480999999999,-41819.54929999999,221643.61128999997,-1174711.1398369998,6225969.041136098,-32997635.918021318

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{53}{10} = - 5.3$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = - 5.3$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 10$ 、公比： $r = - 5.3$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 10 * ((1 - - {5.3}^{2}) / (1 - - 5.3))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 28.09) / (1 - - 5.3))$

$s_{2} = 10 * (- 27.09 / (1 - - 5.3))$

$s_{2} = 10 * (- 27.09 / 6.3)$

$s_{2} = 10 \cdot - 4.3$

$s_{2} = - 43$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 10$ 和公比： $r = - 5.3$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 10 \cdot - {5.3}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - {5.3}^{2 - 1} = 10 \cdot - {5.3}^{1} = 10 \cdot - 5.3 = - 53$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - {5.3}^{3 - 1} = 10 \cdot - {5.3}^{2} = 10 \cdot 28.09 = 280.9$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - {5.3}^{4 - 1} = 10 \cdot - {5.3}^{3} = 10 \cdot - 148.87699999999998 = - 1488.7699999999998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - {5.3}^{5 - 1} = 10 \cdot - {5.3}^{4} = 10 \cdot 789.0480999999999 = 7890.480999999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - {5.3}^{6 - 1} = 10 \cdot - {5.3}^{5} = 10 \cdot - 4181.954929999999 = - 41819.54929999999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - {5.3}^{7 - 1} = 10 \cdot - {5.3}^{6} = 10 \cdot 22164.361128999997 = 221643.61128999997$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - {5.3}^{8 - 1} = 10 \cdot - {5.3}^{7} = 10 \cdot - 117471.11398369998 = - 1174711.1398369998$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - {5.3}^{9 - 1} = 10 \cdot - {5.3}^{8} = 10 \cdot 622596.9041136098 = 6225969.041136098$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - {5.3}^{10 - 1} = 10 \cdot - {5.3}^{9} = 10 \cdot - 3299763.591802132 = - 32997635.918021318$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列