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解答 - 几何数列

公比是：

r = - 3

r=-3

该系列的和是：

s = - 200

s=-200

此系列的通用形式是：

a_{n} = 10 \cdot - 3^{n - 1}

a_n=10*-3^(n-1)

这个序列的第n项是：

10, - 30, 90, - 270, 810, - 2430, 7290, - 21870, 65610, - 196830

10,-30,90,-270,810,-2430,7290,-21870,65610,-196830

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{30}{10} = - 3$

$a_{3} a_{2} = \frac{90}{-} 30 = - 3$

$a_{4} a_{3} = - \frac{270}{90} = - 3$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = - 3$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 10$ 、公比： $r = - 3$ 和元素数目 $n = 4$ 插入几何级数求和公式：

$s_{4} = 10 * ((1 - - 3^{4}) / (1 - - 3))$

$s_{4} = 10 * ((1 - 81) / (1 - - 3))$

$s_{4} = 10 * (- 80 / (1 - - 3))$

$s_{4} = 10 * (- 80 / 4)$

$s_{4} = 10 \cdot - 20$

$s_{4} = - 200$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 10$ 和公比： $r = - 3$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 10 \cdot - 3^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - 3^{2 - 1} = 10 \cdot - 3^{1} = 10 \cdot - 3 = - 30$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - 3^{3 - 1} = 10 \cdot - 3^{2} = 10 \cdot 9 = 90$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - 3^{4 - 1} = 10 \cdot - 3^{3} = 10 \cdot - 27 = - 270$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - 3^{5 - 1} = 10 \cdot - 3^{4} = 10 \cdot 81 = 810$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - 3^{6 - 1} = 10 \cdot - 3^{5} = 10 \cdot - 243 = - 2430$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - 3^{7 - 1} = 10 \cdot - 3^{6} = 10 \cdot 729 = 7290$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - 3^{8 - 1} = 10 \cdot - 3^{7} = 10 \cdot - 2187 = - 21870$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - 3^{9 - 1} = 10 \cdot - 3^{8} = 10 \cdot 6561 = 65610$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot - 3^{10 - 1} = 10 \cdot - 3^{9} = 10 \cdot - 19683 = - 196830$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列