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解答 - 几何数列

公比是：

r = 88

r=88

该系列的和是：

s = 89

s=89

此系列的通用形式是：

a_{n} = 1 \cdot 88^{n - 1}

a_n=1*88^(n-1)

这个序列的第n项是：

1, 88, 7744, 681472, 59969536, 5277319168, 464404086784, 40867559636992, 3596345248055296, 3.1647838182886605 E + 17

1,88,7744,681472,59969536,5277319168,464404086784,40867559636992,3596345248055296,3.1647838182886605E+17

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{88}{1} = 88$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 88$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 1$ 、公比： $r = 88$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 1 * ((1 - 88^{2}) / (1 - 88))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 7744) / (1 - 88))$

$s_{2} = 1 * (- 7743 / (1 - 88))$

$s_{2} = 1 * (- 7743 / - 87)$

$s_{2} = 1 \cdot 89$

$s_{2} = 89$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 1$ 和公比： $r = 88$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 1 \cdot 88^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 88^{2 - 1} = 1 \cdot 88^{1} = 1 \cdot 88 = 88$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 88^{3 - 1} = 1 \cdot 88^{2} = 1 \cdot 7744 = 7744$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 88^{4 - 1} = 1 \cdot 88^{3} = 1 \cdot 681472 = 681472$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 88^{5 - 1} = 1 \cdot 88^{4} = 1 \cdot 59969536 = 59969536$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 88^{6 - 1} = 1 \cdot 88^{5} = 1 \cdot 5277319168 = 5277319168$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 88^{7 - 1} = 1 \cdot 88^{6} = 1 \cdot 464404086784 = 464404086784$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 88^{8 - 1} = 1 \cdot 88^{7} = 1 \cdot 40867559636992 = 40867559636992$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 88^{9 - 1} = 1 \cdot 88^{8} = 1 \cdot 3596345248055296 = 3596345248055296$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 88^{10 - 1} = 1 \cdot 88^{9} = 1 \cdot 3.1647838182886605 E + 17 = 3.1647838182886605 E + 17$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列