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解答 - 几何数列

公比是：

r = 870

r=870

该系列的和是：

s = 871

s=871

此系列的通用形式是：

a_{n} = 1 \cdot 870^{n - 1}

a_n=1*870^(n-1)

这个序列的第n项是：

1, 870, 756900, 658503000, 572897610000, 498420920700000, 4.33626201009 E + 17, 3.7725479487783 E + 20, 3.282116715437121 E + 23, 2.8554415424302952 E + 26

1,870,756900,658503000,572897610000,498420920700000,4.33626201009E+17,3.7725479487783E+20,3.282116715437121E+23,2.8554415424302952E+26

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{870}{1} = 870$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 870$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 1$ 、公比： $r = 870$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 1 * ((1 - 870^{2}) / (1 - 870))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 756900) / (1 - 870))$

$s_{2} = 1 * (- 756899 / (1 - 870))$

$s_{2} = 1 * (- 756899 / - 869)$

$s_{2} = 1 \cdot 871$

$s_{2} = 871$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 1$ 和公比： $r = 870$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 1 \cdot 870^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 870^{2 - 1} = 1 \cdot 870^{1} = 1 \cdot 870 = 870$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 870^{3 - 1} = 1 \cdot 870^{2} = 1 \cdot 756900 = 756900$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 870^{4 - 1} = 1 \cdot 870^{3} = 1 \cdot 658503000 = 658503000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 870^{5 - 1} = 1 \cdot 870^{4} = 1 \cdot 572897610000 = 572897610000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 870^{6 - 1} = 1 \cdot 870^{5} = 1 \cdot 498420920700000 = 498420920700000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 870^{7 - 1} = 1 \cdot 870^{6} = 1 \cdot 4.33626201009 E + 17 = 4.33626201009 E + 17$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 870^{8 - 1} = 1 \cdot 870^{7} = 1 \cdot 3.7725479487783 E + 20 = 3.7725479487783 E + 20$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 870^{9 - 1} = 1 \cdot 870^{8} = 1 \cdot 3.282116715437121 E + 23 = 3.282116715437121 E + 23$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 870^{10 - 1} = 1 \cdot 870^{9} = 1 \cdot 2.8554415424302952 E + 26 = 2.8554415424302952 E + 26$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列