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解答 - 几何数列

公比是：

r = 7729

r=7729

该系列的和是：

s = 7730

s=7730

此系列的通用形式是：

a_{n} = 1 \cdot 7729^{n - 1}

a_n=1*7729^(n-1)

这个序列的第n项是：

1, 7729, 59737441, 461710681489, 3568561857228481, 2.758141459451893 E + 19, 2.131767534010368 E + 23, 1.6476431270366135 E + 27, 1.2734633728865985 E + 31, 9.84259840904052 E + 34

1,7729,59737441,461710681489,3568561857228481,2.758141459451893E+19,2.131767534010368E+23,1.6476431270366135E+27,1.2734633728865985E+31,9.84259840904052E+34

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{7729}{1} = 7729$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 7, 729$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 1$ 、公比： $r = 7, 729$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 1 * ((1 - 7729^{2}) / (1 - 7729))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 59737441) / (1 - 7729))$

$s_{2} = 1 * (- 59737440 / (1 - 7729))$

$s_{2} = 1 * (- 59737440 / - 7728)$

$s_{2} = 1 \cdot 7730$

$s_{2} = 7730$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 1$ 和公比： $r = 7, 729$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 1 \cdot 7729^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7729^{2 - 1} = 1 \cdot 7729^{1} = 1 \cdot 7729 = 7729$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7729^{3 - 1} = 1 \cdot 7729^{2} = 1 \cdot 59737441 = 59737441$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7729^{4 - 1} = 1 \cdot 7729^{3} = 1 \cdot 461710681489 = 461710681489$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7729^{5 - 1} = 1 \cdot 7729^{4} = 1 \cdot 3568561857228481 = 3568561857228481$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7729^{6 - 1} = 1 \cdot 7729^{5} = 1 \cdot 2.758141459451893 E + 19 = 2.758141459451893 E + 19$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7729^{7 - 1} = 1 \cdot 7729^{6} = 1 \cdot 2.131767534010368 E + 23 = 2.131767534010368 E + 23$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7729^{8 - 1} = 1 \cdot 7729^{7} = 1 \cdot 1.6476431270366135 E + 27 = 1.6476431270366135 E + 27$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7729^{9 - 1} = 1 \cdot 7729^{8} = 1 \cdot 1.2734633728865985 E + 31 = 1.2734633728865985 E + 31$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7729^{10 - 1} = 1 \cdot 7729^{9} = 1 \cdot 9.84259840904052 E + 34 = 9.84259840904052 E + 34$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列