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解答 - 几何数列

公比是：

r = 7622

r=7622

该系列的和是：

s = 7623

s=7623

此系列的通用形式是：

a_{n} = 1 \cdot 7622^{n - 1}

a_n=1*7622^(n-1)

这个序列的第n项是：

1, 7622, 58094884, 442799205848, 3375015546973456, 2.5724368499031683 E + 19, 1.960711366996195 E + 23, 1.4944542039244997 E + 27, 1.1390729942312537 E + 31, 8.682014362030615 E + 34

1,7622,58094884,442799205848,3375015546973456,2.5724368499031683E+19,1.960711366996195E+23,1.4944542039244997E+27,1.1390729942312537E+31,8.682014362030615E+34

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{7622}{1} = 7622$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 7, 622$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 1$ 、公比： $r = 7, 622$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 1 * ((1 - 7622^{2}) / (1 - 7622))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 58094884) / (1 - 7622))$

$s_{2} = 1 * (- 58094883 / (1 - 7622))$

$s_{2} = 1 * (- 58094883 / - 7621)$

$s_{2} = 1 \cdot 7623$

$s_{2} = 7623$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 1$ 和公比： $r = 7, 622$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 1 \cdot 7622^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7622^{2 - 1} = 1 \cdot 7622^{1} = 1 \cdot 7622 = 7622$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7622^{3 - 1} = 1 \cdot 7622^{2} = 1 \cdot 58094884 = 58094884$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7622^{4 - 1} = 1 \cdot 7622^{3} = 1 \cdot 442799205848 = 442799205848$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7622^{5 - 1} = 1 \cdot 7622^{4} = 1 \cdot 3375015546973456 = 3375015546973456$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7622^{6 - 1} = 1 \cdot 7622^{5} = 1 \cdot 2.5724368499031683 E + 19 = 2.5724368499031683 E + 19$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7622^{7 - 1} = 1 \cdot 7622^{6} = 1 \cdot 1.960711366996195 E + 23 = 1.960711366996195 E + 23$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7622^{8 - 1} = 1 \cdot 7622^{7} = 1 \cdot 1.4944542039244997 E + 27 = 1.4944542039244997 E + 27$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7622^{9 - 1} = 1 \cdot 7622^{8} = 1 \cdot 1.1390729942312537 E + 31 = 1.1390729942312537 E + 31$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7622^{10 - 1} = 1 \cdot 7622^{9} = 1 \cdot 8.682014362030615 E + 34 = 8.682014362030615 E + 34$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列