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解答 - 几何数列

公比是：

r = 7500

r=7500

该系列的和是：

s = 7501

s=7501

此系列的通用形式是：

a_{n} = 1 \cdot 7500^{n - 1}

a_n=1*7500^(n-1)

这个序列的第n项是：

1, 7500, 56250000, 421875000000, 3164062500000000, 2.373046875 E + 19, 1.77978515625 E + 23, 1.3348388671875 E + 27, 1.001129150390625 E + 31, 7.508468627929688 E + 34

1,7500,56250000,421875000000,3164062500000000,2.373046875E+19,1.77978515625E+23,1.3348388671875E+27,1.001129150390625E+31,7.508468627929688E+34

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{7500}{1} = 7500$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 7, 500$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 1$ 、公比： $r = 7, 500$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 1 * ((1 - 7500^{2}) / (1 - 7500))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 56250000) / (1 - 7500))$

$s_{2} = 1 * (- 56249999 / (1 - 7500))$

$s_{2} = 1 * (- 56249999 / - 7499)$

$s_{2} = 1 \cdot 7501$

$s_{2} = 7501$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 1$ 和公比： $r = 7, 500$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 1 \cdot 7500^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7500^{2 - 1} = 1 \cdot 7500^{1} = 1 \cdot 7500 = 7500$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7500^{3 - 1} = 1 \cdot 7500^{2} = 1 \cdot 56250000 = 56250000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7500^{4 - 1} = 1 \cdot 7500^{3} = 1 \cdot 421875000000 = 421875000000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7500^{5 - 1} = 1 \cdot 7500^{4} = 1 \cdot 3164062500000000 = 3164062500000000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7500^{6 - 1} = 1 \cdot 7500^{5} = 1 \cdot 2.373046875 E + 19 = 2.373046875 E + 19$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7500^{7 - 1} = 1 \cdot 7500^{6} = 1 \cdot 1.77978515625 E + 23 = 1.77978515625 E + 23$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7500^{8 - 1} = 1 \cdot 7500^{7} = 1 \cdot 1.3348388671875 E + 27 = 1.3348388671875 E + 27$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7500^{9 - 1} = 1 \cdot 7500^{8} = 1 \cdot 1.001129150390625 E + 31 = 1.001129150390625 E + 31$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7500^{10 - 1} = 1 \cdot 7500^{9} = 1 \cdot 7.508468627929688 E + 34 = 7.508468627929688 E + 34$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列