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解答 - 几何数列

公比是：

r = 7204

r=7204

该系列的和是：

s = 7205

s=7205

此系列的通用形式是：

a_{n} = 1 \cdot 7204^{n - 1}

a_n=1*7204^(n-1)

这个序列的第n项是：

1, 7204, 51897616, 373870425664, 2693362546483456, 1.9402983784866816 E + 19, 1.3977909518618054 E + 23, 1.0069686017212447 E + 27, 7.254201806799847 E + 30, 5.225926981618609 E + 34

1,7204,51897616,373870425664,2693362546483456,1.9402983784866816E+19,1.3977909518618054E+23,1.0069686017212447E+27,7.254201806799847E+30,5.225926981618609E+34

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逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{7204}{1} = 7204$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 7, 204$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 1$ 、公比： $r = 7, 204$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 1 * ((1 - 7204^{2}) / (1 - 7204))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 51897616) / (1 - 7204))$

$s_{2} = 1 * (- 51897615 / (1 - 7204))$

$s_{2} = 1 * (- 51897615 / - 7203)$

$s_{2} = 1 \cdot 7205$

$s_{2} = 7205$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 1$ 和公比： $r = 7, 204$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 1 \cdot 7204^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7204^{2 - 1} = 1 \cdot 7204^{1} = 1 \cdot 7204 = 7204$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7204^{3 - 1} = 1 \cdot 7204^{2} = 1 \cdot 51897616 = 51897616$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7204^{4 - 1} = 1 \cdot 7204^{3} = 1 \cdot 373870425664 = 373870425664$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7204^{5 - 1} = 1 \cdot 7204^{4} = 1 \cdot 2693362546483456 = 2693362546483456$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7204^{6 - 1} = 1 \cdot 7204^{5} = 1 \cdot 1.9402983784866816 E + 19 = 1.9402983784866816 E + 19$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7204^{7 - 1} = 1 \cdot 7204^{6} = 1 \cdot 1.3977909518618054 E + 23 = 1.3977909518618054 E + 23$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7204^{8 - 1} = 1 \cdot 7204^{7} = 1 \cdot 1.0069686017212447 E + 27 = 1.0069686017212447 E + 27$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7204^{9 - 1} = 1 \cdot 7204^{8} = 1 \cdot 7.254201806799847 E + 30 = 7.254201806799847 E + 30$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 7204^{10 - 1} = 1 \cdot 7204^{9} = 1 \cdot 5.225926981618609 E + 34 = 5.225926981618609 E + 34$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列