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解答 - 几何数列

公比是：

r = 6436

r=6436

该系列的和是：

s = 6437

s=6437

此系列的通用形式是：

a_{n} = 1 \cdot 6436^{n - 1}

a_n=1*6436^(n-1)

这个序列的第n项是：

1, 6436, 41422096, 266592609856, 1715790037033216, 1.104282467834578 E + 19, 7.107161962983343 E + 22, 4.57416943937608 E + 26, 2.943935451182445 E + 30, 1.8947168563810215 E + 34

1,6436,41422096,266592609856,1715790037033216,1.104282467834578E+19,7.107161962983343E+22,4.57416943937608E+26,2.943935451182445E+30,1.8947168563810215E+34

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{6436}{1} = 6436$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 6, 436$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 1$ 、公比： $r = 6, 436$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 1 * ((1 - 6436^{2}) / (1 - 6436))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 41422096) / (1 - 6436))$

$s_{2} = 1 * (- 41422095 / (1 - 6436))$

$s_{2} = 1 * (- 41422095 / - 6435)$

$s_{2} = 1 \cdot 6437$

$s_{2} = 6437$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 1$ 和公比： $r = 6, 436$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 1 \cdot 6436^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6436^{2 - 1} = 1 \cdot 6436^{1} = 1 \cdot 6436 = 6436$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6436^{3 - 1} = 1 \cdot 6436^{2} = 1 \cdot 41422096 = 41422096$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6436^{4 - 1} = 1 \cdot 6436^{3} = 1 \cdot 266592609856 = 266592609856$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6436^{5 - 1} = 1 \cdot 6436^{4} = 1 \cdot 1715790037033216 = 1715790037033216$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6436^{6 - 1} = 1 \cdot 6436^{5} = 1 \cdot 1.104282467834578 E + 19 = 1.104282467834578 E + 19$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6436^{7 - 1} = 1 \cdot 6436^{6} = 1 \cdot 7.107161962983343 E + 22 = 7.107161962983343 E + 22$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6436^{8 - 1} = 1 \cdot 6436^{7} = 1 \cdot 4.57416943937608 E + 26 = 4.57416943937608 E + 26$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6436^{9 - 1} = 1 \cdot 6436^{8} = 1 \cdot 2.943935451182445 E + 30 = 2.943935451182445 E + 30$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6436^{10 - 1} = 1 \cdot 6436^{9} = 1 \cdot 1.8947168563810215 E + 34 = 1.8947168563810215 E + 34$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列