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解答 - 几何数列

公比是：

r = 6386

r=6386

该系列的和是：

s = 6387

s=6387

此系列的通用形式是：

a_{n} = 1 \cdot 6386^{n - 1}

a_n=1*6386^(n-1)

这个序列的第n项是：

1, 6386, 40780996, 260427440456, 1663089634752016, 1.0620490407526373 E + 19, 6.782245174246343 E + 22, 4.3311417682737145 E + 26, 2.765867133219594 E + 30, 1.7662827512740328 E + 34

1,6386,40780996,260427440456,1663089634752016,1.0620490407526373E+19,6.782245174246343E+22,4.3311417682737145E+26,2.765867133219594E+30,1.7662827512740328E+34

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{6386}{1} = 6386$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 6, 386$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 1$ 、公比： $r = 6, 386$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 1 * ((1 - 6386^{2}) / (1 - 6386))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 40780996) / (1 - 6386))$

$s_{2} = 1 * (- 40780995 / (1 - 6386))$

$s_{2} = 1 * (- 40780995 / - 6385)$

$s_{2} = 1 \cdot 6387$

$s_{2} = 6387$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 1$ 和公比： $r = 6, 386$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 1 \cdot 6386^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6386^{2 - 1} = 1 \cdot 6386^{1} = 1 \cdot 6386 = 6386$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6386^{3 - 1} = 1 \cdot 6386^{2} = 1 \cdot 40780996 = 40780996$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6386^{4 - 1} = 1 \cdot 6386^{3} = 1 \cdot 260427440456 = 260427440456$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6386^{5 - 1} = 1 \cdot 6386^{4} = 1 \cdot 1663089634752016 = 1663089634752016$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6386^{6 - 1} = 1 \cdot 6386^{5} = 1 \cdot 1.0620490407526373 E + 19 = 1.0620490407526373 E + 19$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6386^{7 - 1} = 1 \cdot 6386^{6} = 1 \cdot 6.782245174246343 E + 22 = 6.782245174246343 E + 22$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6386^{8 - 1} = 1 \cdot 6386^{7} = 1 \cdot 4.3311417682737145 E + 26 = 4.3311417682737145 E + 26$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6386^{9 - 1} = 1 \cdot 6386^{8} = 1 \cdot 2.765867133219594 E + 30 = 2.765867133219594 E + 30$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 6386^{10 - 1} = 1 \cdot 6386^{9} = 1 \cdot 1.7662827512740328 E + 34 = 1.7662827512740328 E + 34$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列