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解答 - 几何数列

公比是：

r = 625

r=625

该系列的和是：

s = 626

s=626

此系列的通用形式是：

a_{n} = 1 \cdot 625^{n - 1}

a_n=1*625^(n-1)

这个序列的第n项是：

1, 625, 390625, 244140625, 152587890625, 95367431640625, 59604644775390620, 3.725290298461914 E + 19, 2.3283064365386964 E + 22, 1.4551915228366852 E + 25

1,625,390625,244140625,152587890625,95367431640625,59604644775390620,3.725290298461914E+19,2.3283064365386964E+22,1.4551915228366852E+25

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{625}{1} = 625$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 625$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 1$ 、公比： $r = 625$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 1 * ((1 - 625^{2}) / (1 - 625))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 390625) / (1 - 625))$

$s_{2} = 1 * (- 390624 / (1 - 625))$

$s_{2} = 1 * (- 390624 / - 624)$

$s_{2} = 1 \cdot 626$

$s_{2} = 626$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 1$ 和公比： $r = 625$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 1 \cdot 625^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 625^{2 - 1} = 1 \cdot 625^{1} = 1 \cdot 625 = 625$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 625^{3 - 1} = 1 \cdot 625^{2} = 1 \cdot 390625 = 390625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 625^{4 - 1} = 1 \cdot 625^{3} = 1 \cdot 244140625 = 244140625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 625^{5 - 1} = 1 \cdot 625^{4} = 1 \cdot 152587890625 = 152587890625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 625^{6 - 1} = 1 \cdot 625^{5} = 1 \cdot 95367431640625 = 95367431640625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 625^{7 - 1} = 1 \cdot 625^{6} = 1 \cdot 59604644775390620 = 59604644775390620$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 625^{8 - 1} = 1 \cdot 625^{7} = 1 \cdot 3.725290298461914 E + 19 = 3.725290298461914 E + 19$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 625^{9 - 1} = 1 \cdot 625^{8} = 1 \cdot 2.3283064365386964 E + 22 = 2.3283064365386964 E + 22$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 625^{10 - 1} = 1 \cdot 625^{9} = 1 \cdot 1.4551915228366852 E + 25 = 1.4551915228366852 E + 25$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列