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解答 - 几何数列

公比是：

r = 5849

r=5849

该系列的和是：

s = 5850

s=5850

此系列的通用形式是：

a_{n} = 1 \cdot 5849^{n - 1}

a_n=1*5849^(n-1)

这个序列的第n项是：

1, 5849, 34210801, 200098975049, 1170378905061601, 6.845546215705304 E + 18, 4.003959981566032 E + 22, 2.3419161932179725 E + 26, 1.369786781413192 E + 30, 8.01188288448576 E + 33

1,5849,34210801,200098975049,1170378905061601,6.845546215705304E+18,4.003959981566032E+22,2.3419161932179725E+26,1.369786781413192E+30,8.01188288448576E+33

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{5849}{1} = 5849$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 5, 849$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 1$ 、公比： $r = 5, 849$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 1 * ((1 - 5849^{2}) / (1 - 5849))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 34210801) / (1 - 5849))$

$s_{2} = 1 * (- 34210800 / (1 - 5849))$

$s_{2} = 1 * (- 34210800 / - 5848)$

$s_{2} = 1 \cdot 5850$

$s_{2} = 5850$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 1$ 和公比： $r = 5, 849$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 1 \cdot 5849^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5849^{2 - 1} = 1 \cdot 5849^{1} = 1 \cdot 5849 = 5849$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5849^{3 - 1} = 1 \cdot 5849^{2} = 1 \cdot 34210801 = 34210801$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5849^{4 - 1} = 1 \cdot 5849^{3} = 1 \cdot 200098975049 = 200098975049$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5849^{5 - 1} = 1 \cdot 5849^{4} = 1 \cdot 1170378905061601 = 1170378905061601$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5849^{6 - 1} = 1 \cdot 5849^{5} = 1 \cdot 6.845546215705304 E + 18 = 6.845546215705304 E + 18$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5849^{7 - 1} = 1 \cdot 5849^{6} = 1 \cdot 4.003959981566032 E + 22 = 4.003959981566032 E + 22$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5849^{8 - 1} = 1 \cdot 5849^{7} = 1 \cdot 2.3419161932179725 E + 26 = 2.3419161932179725 E + 26$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5849^{9 - 1} = 1 \cdot 5849^{8} = 1 \cdot 1.369786781413192 E + 30 = 1.369786781413192 E + 30$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5849^{10 - 1} = 1 \cdot 5849^{9} = 1 \cdot 8.01188288448576 E + 33 = 8.01188288448576 E + 33$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列