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解答 - 几何数列

公比是：

r = 5247

r=5247

该系列的和是：

s = 5248

s=5248

此系列的通用形式是：

a_{n} = 1 \cdot 5247^{n - 1}

a_n=1*5247^(n-1)

这个序列的第n项是：

1, 5247, 27531009, 144455204223, 757956456558081, 3.976997527560251 E + 18, 2.0867306027108635 E + 22, 1.0949075472423901 E + 26, 5.744979900380821 E + 29, 3.014390953729817 E + 33

1,5247,27531009,144455204223,757956456558081,3.976997527560251E+18,2.0867306027108635E+22,1.0949075472423901E+26,5.744979900380821E+29,3.014390953729817E+33

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{5247}{1} = 5247$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 5, 247$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 1$ 、公比： $r = 5, 247$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 1 * ((1 - 5247^{2}) / (1 - 5247))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 27531009) / (1 - 5247))$

$s_{2} = 1 * (- 27531008 / (1 - 5247))$

$s_{2} = 1 * (- 27531008 / - 5246)$

$s_{2} = 1 \cdot 5248$

$s_{2} = 5248$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 1$ 和公比： $r = 5, 247$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 1 \cdot 5247^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5247^{2 - 1} = 1 \cdot 5247^{1} = 1 \cdot 5247 = 5247$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5247^{3 - 1} = 1 \cdot 5247^{2} = 1 \cdot 27531009 = 27531009$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5247^{4 - 1} = 1 \cdot 5247^{3} = 1 \cdot 144455204223 = 144455204223$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5247^{5 - 1} = 1 \cdot 5247^{4} = 1 \cdot 757956456558081 = 757956456558081$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5247^{6 - 1} = 1 \cdot 5247^{5} = 1 \cdot 3.976997527560251 E + 18 = 3.976997527560251 E + 18$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5247^{7 - 1} = 1 \cdot 5247^{6} = 1 \cdot 2.0867306027108635 E + 22 = 2.0867306027108635 E + 22$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5247^{8 - 1} = 1 \cdot 5247^{7} = 1 \cdot 1.0949075472423901 E + 26 = 1.0949075472423901 E + 26$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5247^{9 - 1} = 1 \cdot 5247^{8} = 1 \cdot 5.744979900380821 E + 29 = 5.744979900380821 E + 29$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5247^{10 - 1} = 1 \cdot 5247^{9} = 1 \cdot 3.014390953729817 E + 33 = 3.014390953729817 E + 33$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列