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解答 - 几何数列

公比是：

r = 52

r=52

该系列的和是：

s = 53

s=53

此系列的通用形式是：

a_{n} = 1 \cdot 52^{n - 1}

a_n=1*52^(n-1)

这个序列的第n项是：

1, 52, 2704, 140608, 7311616, 380204032, 19770609664, 1028071702528, 53459728531456, 2779905883635712

1,52,2704,140608,7311616,380204032,19770609664,1028071702528,53459728531456,2779905883635712

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{52}{1} = 52$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 52$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 1$ 、公比： $r = 52$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 1 * ((1 - 52^{2}) / (1 - 52))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 2704) / (1 - 52))$

$s_{2} = 1 * (- 2703 / (1 - 52))$

$s_{2} = 1 * (- 2703 / - 51)$

$s_{2} = 1 \cdot 53$

$s_{2} = 53$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 1$ 和公比： $r = 52$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 1 \cdot 52^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 52^{2 - 1} = 1 \cdot 52^{1} = 1 \cdot 52 = 52$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 52^{3 - 1} = 1 \cdot 52^{2} = 1 \cdot 2704 = 2704$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 52^{4 - 1} = 1 \cdot 52^{3} = 1 \cdot 140608 = 140608$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 52^{5 - 1} = 1 \cdot 52^{4} = 1 \cdot 7311616 = 7311616$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 52^{6 - 1} = 1 \cdot 52^{5} = 1 \cdot 380204032 = 380204032$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 52^{7 - 1} = 1 \cdot 52^{6} = 1 \cdot 19770609664 = 19770609664$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 52^{8 - 1} = 1 \cdot 52^{7} = 1 \cdot 1028071702528 = 1028071702528$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 52^{9 - 1} = 1 \cdot 52^{8} = 1 \cdot 53459728531456 = 53459728531456$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 52^{10 - 1} = 1 \cdot 52^{9} = 1 \cdot 2779905883635712 = 2779905883635712$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列