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解答 - 几何数列

公比是：

r = 5000000

r=5000000

该系列的和是：

s = 5000001

s=5000001

此系列的通用形式是：

a_{n} = 1 \cdot 5000000^{n - 1}

a_n=1*5000000^(n-1)

这个序列的第n项是：

1, 5000000, 25000000000000, 1.25 E + 20, 6.25 E + 26, 3.125 E + 33, 1.5625 E + 40, 7.8125 E + 46, 3.90625 E + 53, 1.953125 E + 60

1,5000000,25000000000000,1.25E+20,6.25E+26,3.125E+33,1.5625E+40,7.8125E+46,3.90625E+53,1.953125E+60

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{5000000}{1} = 5000000$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 5, 000, 000$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 1$ 、公比： $r = 5, 000, 000$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 1 * ((1 - 5000000^{2}) / (1 - 5000000))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 25000000000000) / (1 - 5000000))$

$s_{2} = 1 * (- 24999999999999 / (1 - 5000000))$

$s_{2} = 1 * (- 24999999999999 / - 4999999)$

$s_{2} = 1 \cdot 5000001$

$s_{2} = 5000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 1$ 和公比： $r = 5, 000, 000$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 1 \cdot 5000000^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5000000^{2 - 1} = 1 \cdot 5000000^{1} = 1 \cdot 5000000 = 5000000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5000000^{3 - 1} = 1 \cdot 5000000^{2} = 1 \cdot 25000000000000 = 25000000000000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5000000^{4 - 1} = 1 \cdot 5000000^{3} = 1 \cdot 1.25 E + 20 = 1.25 E + 20$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5000000^{5 - 1} = 1 \cdot 5000000^{4} = 1 \cdot 6.25 E + 26 = 6.25 E + 26$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5000000^{6 - 1} = 1 \cdot 5000000^{5} = 1 \cdot 3.125 E + 33 = 3.125 E + 33$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5000000^{7 - 1} = 1 \cdot 5000000^{6} = 1 \cdot 1.5625 E + 40 = 1.5625 E + 40$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5000000^{8 - 1} = 1 \cdot 5000000^{7} = 1 \cdot 7.8125 E + 46 = 7.8125 E + 46$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5000000^{9 - 1} = 1 \cdot 5000000^{8} = 1 \cdot 3.90625 E + 53 = 3.90625 E + 53$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 5000000^{10 - 1} = 1 \cdot 5000000^{9} = 1 \cdot 1.953125 E + 60 = 1.953125 E + 60$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列