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解答 - 几何数列

公比是：

r = 49

r=49

该系列的和是：

s = 50

s=50

此系列的通用形式是：

a_{n} = 1 \cdot 49^{n - 1}

a_n=1*49^(n-1)

这个序列的第n项是：

1, 49, 2401, 117649, 5764801, 282475249, 13841287201, 678223072849, 33232930569601, 1628413597910449

1,49,2401,117649,5764801,282475249,13841287201,678223072849,33232930569601,1628413597910449

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{1} = 49$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 49$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 1$ 、公比： $r = 49$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 1 * ((1 - 49^{2}) / (1 - 49))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 2401) / (1 - 49))$

$s_{2} = 1 * (- 2400 / (1 - 49))$

$s_{2} = 1 * (- 2400 / - 48)$

$s_{2} = 1 \cdot 50$

$s_{2} = 50$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 1$ 和公比： $r = 49$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 1 \cdot 49^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 49^{2 - 1} = 1 \cdot 49^{1} = 1 \cdot 49 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 49^{3 - 1} = 1 \cdot 49^{2} = 1 \cdot 2401 = 2401$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 49^{4 - 1} = 1 \cdot 49^{3} = 1 \cdot 117649 = 117649$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 49^{5 - 1} = 1 \cdot 49^{4} = 1 \cdot 5764801 = 5764801$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 49^{6 - 1} = 1 \cdot 49^{5} = 1 \cdot 282475249 = 282475249$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 49^{7 - 1} = 1 \cdot 49^{6} = 1 \cdot 13841287201 = 13841287201$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 49^{8 - 1} = 1 \cdot 49^{7} = 1 \cdot 678223072849 = 678223072849$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 49^{9 - 1} = 1 \cdot 49^{8} = 1 \cdot 33232930569601 = 33232930569601$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 49^{10 - 1} = 1 \cdot 49^{9} = 1 \cdot 1628413597910449 = 1628413597910449$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列