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解答 - 几何数列

公比是：

r = 450

r=450

该系列的和是：

s = 451

s=451

此系列的通用形式是：

a_{n} = 1 \cdot 450^{n - 1}

a_n=1*450^(n-1)

这个序列的第n项是：

1, 450, 202500, 91125000, 41006250000, 18452812500000, 8303765625000000, 3.73669453125 E + 18, 1.6815125390625 E + 21, 7.56680642578125 E + 23

1,450,202500,91125000,41006250000,18452812500000,8303765625000000,3.73669453125E+18,1.6815125390625E+21,7.56680642578125E+23

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{450}{1} = 450$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 450$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 1$ 、公比： $r = 450$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 1 * ((1 - 450^{2}) / (1 - 450))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 202500) / (1 - 450))$

$s_{2} = 1 * (- 202499 / (1 - 450))$

$s_{2} = 1 * (- 202499 / - 449)$

$s_{2} = 1 \cdot 451$

$s_{2} = 451$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 1$ 和公比： $r = 450$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 1 \cdot 450^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 450^{2 - 1} = 1 \cdot 450^{1} = 1 \cdot 450 = 450$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 450^{3 - 1} = 1 \cdot 450^{2} = 1 \cdot 202500 = 202500$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 450^{4 - 1} = 1 \cdot 450^{3} = 1 \cdot 91125000 = 91125000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 450^{5 - 1} = 1 \cdot 450^{4} = 1 \cdot 41006250000 = 41006250000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 450^{6 - 1} = 1 \cdot 450^{5} = 1 \cdot 18452812500000 = 18452812500000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 450^{7 - 1} = 1 \cdot 450^{6} = 1 \cdot 8303765625000000 = 8303765625000000$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 450^{8 - 1} = 1 \cdot 450^{7} = 1 \cdot 3.73669453125 E + 18 = 3.73669453125 E + 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 450^{9 - 1} = 1 \cdot 450^{8} = 1 \cdot 1.6815125390625 E + 21 = 1.6815125390625 E + 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 450^{10 - 1} = 1 \cdot 450^{9} = 1 \cdot 7.56680642578125 E + 23 = 7.56680642578125 E + 23$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列