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解答 - 几何数列

公比是：

r = 3489

r=3489

该系列的和是：

s = 3490

s=3490

此系列的通用形式是：

a_{n} = 1 \cdot 3489^{n - 1}

a_n=1*3489^(n-1)

这个序列的第n项是：

1, 3489, 12173121, 42472019169, 148184874880641, 5.170170284585565 E + 17, 1.8038724122919035 E + 21, 6.293710846486451 E + 24, 2.195875714339123 E + 28, 7.661410367329199 E + 31

1,3489,12173121,42472019169,148184874880641,5.170170284585565E+17,1.8038724122919035E+21,6.293710846486451E+24,2.195875714339123E+28,7.661410367329199E+31

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{3489}{1} = 3489$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 3, 489$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 1$ 、公比： $r = 3, 489$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 1 * ((1 - 3489^{2}) / (1 - 3489))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 12173121) / (1 - 3489))$

$s_{2} = 1 * (- 12173120 / (1 - 3489))$

$s_{2} = 1 * (- 12173120 / - 3488)$

$s_{2} = 1 \cdot 3490$

$s_{2} = 3490$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 1$ 和公比： $r = 3, 489$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 1 \cdot 3489^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 3489^{2 - 1} = 1 \cdot 3489^{1} = 1 \cdot 3489 = 3489$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 3489^{3 - 1} = 1 \cdot 3489^{2} = 1 \cdot 12173121 = 12173121$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 3489^{4 - 1} = 1 \cdot 3489^{3} = 1 \cdot 42472019169 = 42472019169$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 3489^{5 - 1} = 1 \cdot 3489^{4} = 1 \cdot 148184874880641 = 148184874880641$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 3489^{6 - 1} = 1 \cdot 3489^{5} = 1 \cdot 5.170170284585565 E + 17 = 5.170170284585565 E + 17$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 3489^{7 - 1} = 1 \cdot 3489^{6} = 1 \cdot 1.8038724122919035 E + 21 = 1.8038724122919035 E + 21$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 3489^{8 - 1} = 1 \cdot 3489^{7} = 1 \cdot 6.293710846486451 E + 24 = 6.293710846486451 E + 24$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 3489^{9 - 1} = 1 \cdot 3489^{8} = 1 \cdot 2.195875714339123 E + 28 = 2.195875714339123 E + 28$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 3489^{10 - 1} = 1 \cdot 3489^{9} = 1 \cdot 7.661410367329199 E + 31 = 7.661410367329199 E + 31$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列