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解答 - 几何数列

公比是：

r = 2763

r=2763

该系列的和是：

s = 2764

s=2764

此系列的通用形式是：

a_{n} = 1 \cdot 2763^{n - 1}

a_n=1*2763^(n-1)

这个序列的第n项是：

1, 2763, 7634169, 21093208947, 58280536320561, 1.6102912185371005 E + 17, 4.4492346368180086 E + 20, 1.2293235301528158 E + 24, 3.39662091381223 E + 27, 9.384863584863191 E + 30

1,2763,7634169,21093208947,58280536320561,1.6102912185371005E+17,4.4492346368180086E+20,1.2293235301528158E+24,3.39662091381223E+27,9.384863584863191E+30

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{2763}{1} = 2763$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2, 763$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 1$ 、公比： $r = 2, 763$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 1 * ((1 - 2763^{2}) / (1 - 2763))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 7634169) / (1 - 2763))$

$s_{2} = 1 * (- 7634168 / (1 - 2763))$

$s_{2} = 1 * (- 7634168 / - 2762)$

$s_{2} = 1 \cdot 2764$

$s_{2} = 2764$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 1$ 和公比： $r = 2, 763$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 1 \cdot 2763^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2763^{2 - 1} = 1 \cdot 2763^{1} = 1 \cdot 2763 = 2763$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2763^{3 - 1} = 1 \cdot 2763^{2} = 1 \cdot 7634169 = 7634169$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2763^{4 - 1} = 1 \cdot 2763^{3} = 1 \cdot 21093208947 = 21093208947$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2763^{5 - 1} = 1 \cdot 2763^{4} = 1 \cdot 58280536320561 = 58280536320561$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2763^{6 - 1} = 1 \cdot 2763^{5} = 1 \cdot 1.6102912185371005 E + 17 = 1.6102912185371005 E + 17$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2763^{7 - 1} = 1 \cdot 2763^{6} = 1 \cdot 4.4492346368180086 E + 20 = 4.4492346368180086 E + 20$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2763^{8 - 1} = 1 \cdot 2763^{7} = 1 \cdot 1.2293235301528158 E + 24 = 1.2293235301528158 E + 24$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2763^{9 - 1} = 1 \cdot 2763^{8} = 1 \cdot 3.39662091381223 E + 27 = 3.39662091381223 E + 27$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 2763^{10 - 1} = 1 \cdot 2763^{9} = 1 \cdot 9.384863584863191 E + 30 = 9.384863584863191 E + 30$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列