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解答 - 几何数列

公比是：

r = 234

r=234

该系列的和是：

s = 235

s=235

此系列的通用形式是：

a_{n} = 1 \cdot 234^{n - 1}

a_n=1*234^(n-1)

这个序列的第n项是：

1, 234, 54756, 12812904, 2998219536, 701583371424, 164170508913216, 38415899085692540, 8.989320386052055 E + 18, 2.103500970336181 E + 21

1,234,54756,12812904,2998219536,701583371424,164170508913216,38415899085692540,8.989320386052055E+18,2.103500970336181E+21

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{234}{1} = 234$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 234$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 1$ 、公比： $r = 234$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 1 * ((1 - 234^{2}) / (1 - 234))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 54756) / (1 - 234))$

$s_{2} = 1 * (- 54755 / (1 - 234))$

$s_{2} = 1 * (- 54755 / - 233)$

$s_{2} = 1 \cdot 235$

$s_{2} = 235$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 1$ 和公比： $r = 234$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 1 \cdot 234^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 234^{2 - 1} = 1 \cdot 234^{1} = 1 \cdot 234 = 234$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 234^{3 - 1} = 1 \cdot 234^{2} = 1 \cdot 54756 = 54756$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 234^{4 - 1} = 1 \cdot 234^{3} = 1 \cdot 12812904 = 12812904$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 234^{5 - 1} = 1 \cdot 234^{4} = 1 \cdot 2998219536 = 2998219536$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 234^{6 - 1} = 1 \cdot 234^{5} = 1 \cdot 701583371424 = 701583371424$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 234^{7 - 1} = 1 \cdot 234^{6} = 1 \cdot 164170508913216 = 164170508913216$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 234^{8 - 1} = 1 \cdot 234^{7} = 1 \cdot 38415899085692540 = 38415899085692540$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 234^{9 - 1} = 1 \cdot 234^{8} = 1 \cdot 8.989320386052055 E + 18 = 8.989320386052055 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 234^{10 - 1} = 1 \cdot 234^{9} = 1 \cdot 2.103500970336181 E + 21 = 2.103500970336181 E + 21$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列