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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1741

r=1741

该系列的和是：

s = 1742

s=1742

此系列的通用形式是：

a_{n} = 1 \cdot 1741^{n - 1}

a_n=1*1741^(n-1)

这个序列的第n项是：

1, 1741, 3031081, 5277112021, 9187452028561, 15995353981724700, 2.7847911282182705 E + 19, 4.848321354228009 E + 22, 8.440927477710964 E + 25, 1.4695654738694788 E + 29

1,1741,3031081,5277112021,9187452028561,15995353981724700,2.7847911282182705E+19,4.848321354228009E+22,8.440927477710964E+25,1.4695654738694788E+29

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逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{1741}{1} = 1741$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1, 741$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 1$ 、公比： $r = 1, 741$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 1 * ((1 - 1741^{2}) / (1 - 1741))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 3031081) / (1 - 1741))$

$s_{2} = 1 * (- 3031080 / (1 - 1741))$

$s_{2} = 1 * (- 3031080 / - 1740)$

$s_{2} = 1 \cdot 1742$

$s_{2} = 1742$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 1$ 和公比： $r = 1, 741$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 1 \cdot 1741^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1741^{2 - 1} = 1 \cdot 1741^{1} = 1 \cdot 1741 = 1741$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1741^{3 - 1} = 1 \cdot 1741^{2} = 1 \cdot 3031081 = 3031081$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1741^{4 - 1} = 1 \cdot 1741^{3} = 1 \cdot 5277112021 = 5277112021$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1741^{5 - 1} = 1 \cdot 1741^{4} = 1 \cdot 9187452028561 = 9187452028561$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1741^{6 - 1} = 1 \cdot 1741^{5} = 1 \cdot 15995353981724700 = 15995353981724700$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1741^{7 - 1} = 1 \cdot 1741^{6} = 1 \cdot 2.7847911282182705 E + 19 = 2.7847911282182705 E + 19$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1741^{8 - 1} = 1 \cdot 1741^{7} = 1 \cdot 4.848321354228009 E + 22 = 4.848321354228009 E + 22$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1741^{9 - 1} = 1 \cdot 1741^{8} = 1 \cdot 8.440927477710964 E + 25 = 8.440927477710964 E + 25$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1741^{10 - 1} = 1 \cdot 1741^{9} = 1 \cdot 1.4695654738694788 E + 29 = 1.4695654738694788 E + 29$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列