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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1249

r=1249

该系列的和是：

s = 1250

s=1250

此系列的通用形式是：

a_{n} = 1 \cdot 1249^{n - 1}

a_n=1*1249^(n-1)

这个序列的第n项是：

1, 1249, 1560001, 1948441249, 2433603120001, 3039570296881249, 3.79642330080468 E + 18, 4.741732702705045 E + 21, 5.922424145678602 E + 24, 7.397107757952574 E + 27

1,1249,1560001,1948441249,2433603120001,3039570296881249,3.79642330080468E+18,4.741732702705045E+21,5.922424145678602E+24,7.397107757952574E+27

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{1249}{1} = 1249$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1, 249$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 1$ 、公比： $r = 1, 249$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 1 * ((1 - 1249^{2}) / (1 - 1249))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 1560001) / (1 - 1249))$

$s_{2} = 1 * (- 1560000 / (1 - 1249))$

$s_{2} = 1 * (- 1560000 / - 1248)$

$s_{2} = 1 \cdot 1250$

$s_{2} = 1250$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 1$ 和公比： $r = 1, 249$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 1 \cdot 1249^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1249^{2 - 1} = 1 \cdot 1249^{1} = 1 \cdot 1249 = 1249$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1249^{3 - 1} = 1 \cdot 1249^{2} = 1 \cdot 1560001 = 1560001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1249^{4 - 1} = 1 \cdot 1249^{3} = 1 \cdot 1948441249 = 1948441249$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1249^{5 - 1} = 1 \cdot 1249^{4} = 1 \cdot 2433603120001 = 2433603120001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1249^{6 - 1} = 1 \cdot 1249^{5} = 1 \cdot 3039570296881249 = 3039570296881249$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1249^{7 - 1} = 1 \cdot 1249^{6} = 1 \cdot 3.79642330080468 E + 18 = 3.79642330080468 E + 18$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1249^{8 - 1} = 1 \cdot 1249^{7} = 1 \cdot 4.741732702705045 E + 21 = 4.741732702705045 E + 21$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1249^{9 - 1} = 1 \cdot 1249^{8} = 1 \cdot 5.922424145678602 E + 24 = 5.922424145678602 E + 24$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 1249^{10 - 1} = 1 \cdot 1249^{9} = 1 \cdot 7.397107757952574 E + 27 = 7.397107757952574 E + 27$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列