输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = - 7

r=-7

该系列的和是：

s = - 300

s=-300

此系列的通用形式是：

a_{n} = 1 \cdot - 7^{n - 1}

a_n=1*-7^(n-1)

这个序列的第n项是：

1, - 7, 49, - 343, 2401, - 16807, 117649, - 823543, 5764801, - 40353607

1,-7,49,-343,2401,-16807,117649,-823543,5764801,-40353607

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{7}{1} = - 7$

$a_{3} a_{2} = \frac{49}{-} 7 = - 7$

$a_{4} a_{3} = - \frac{343}{49} = - 7$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = - 7$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 1$ 、公比： $r = - 7$ 和元素数目 $n = 4$ 插入几何级数求和公式：

$s_{4} = 1 * ((1 - - 7^{4}) / (1 - - 7))$

$s_{4} = 1 * ((1 - 2401) / (1 - - 7))$

$s_{4} = 1 * (- 2400 / (1 - - 7))$

$s_{4} = 1 * (- 2400 / 8)$

$s_{4} = 1 \cdot - 300$

$s_{4} = - 300$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 1$ 和公比： $r = - 7$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 1 \cdot - 7^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 7^{2 - 1} = 1 \cdot - 7^{1} = 1 \cdot - 7 = - 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 7^{3 - 1} = 1 \cdot - 7^{2} = 1 \cdot 49 = 49$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 7^{4 - 1} = 1 \cdot - 7^{3} = 1 \cdot - 343 = - 343$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 7^{5 - 1} = 1 \cdot - 7^{4} = 1 \cdot 2401 = 2401$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 7^{6 - 1} = 1 \cdot - 7^{5} = 1 \cdot - 16807 = - 16807$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 7^{7 - 1} = 1 \cdot - 7^{6} = 1 \cdot 117649 = 117649$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 7^{8 - 1} = 1 \cdot - 7^{7} = 1 \cdot - 823543 = - 823543$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 7^{9 - 1} = 1 \cdot - 7^{8} = 1 \cdot 5764801 = 5764801$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot - 7^{10 - 1} = 1 \cdot - 7^{9} = 1 \cdot - 40353607 = - 40353607$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列