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解答 - 几何数列

公比是：

r = - 2.000002720003699 E - 08

r=-2.000002720003699E-08

该系列的和是：

s = - 99999862

s=-99999862

此系列的通用形式是：

a_{n} = - 99999864 \cdot - 2.000002720003699 E - 08^{n - 1}

a_n=-99999864*-2.000002720003699E-08^(n-1)

这个序列的第n项是：

- 99999864, 1.9999999999999998, - 4.0000054400073975 E - 08, 8.000021760044388 E - 16, - 1.6000065280177558 E - 23, 3.2000174080591865 E - 31, - 6.400043520177559 E - 39, 1.2800104448497168 E - 46, - 2.5600243713325783 E - 54, 5.120055705940917 E - 62

-99999864,1.9999999999999998,-4.0000054400073975E-08,8.000021760044388E-16,-1.6000065280177558E-23,3.2000174080591865E-31,-6.400043520177559E-39,1.2800104448497168E-46,-2.5600243713325783E-54,5.120055705940917E-62

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{-} 99999864 = - 2.000002720003699 E - 08$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = - 2.000002720003699 E - 08$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = - 99999864$ 、公比： $r = - 2.000002720003699 E - 08$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = - 99999864 * ((1 - - 2.000002720003699 E - 08^{2}) / (1 - - 2.000002720003699 E - 08))$

$s_{2} = - 99999864 * ((1 - 4.0000108800221946 E - 16) / (1 - - 2.000002720003699 E - 08))$

$s_{2} = - 99999864 * (0.9999999999999996 / (1 - - 2.000002720003699 E - 08))$

$s_{2} = - 99999864 * (0.9999999999999996 / 1.0000000200000272)$

$s_{2} = - 99999864 \cdot 0.9999999799999728$

$s_{2} = - 99999862$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = - 99999864$ 和公比： $r = - 2.000002720003699 E - 08$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = - 99999864 \cdot - 2.000002720003699 E - 08^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = - 99999864$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 99999864 \cdot - 2.000002720003699 E - 08^{2 - 1} = - 99999864 \cdot - 2.000002720003699 E - 08^{1} = - 99999864 \cdot - 2.000002720003699 E - 08 = 1.9999999999999998$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 99999864 \cdot - 2.000002720003699 E - 08^{3 - 1} = - 99999864 \cdot - 2.000002720003699 E - 08^{2} = - 99999864 \cdot 4.0000108800221946 E - 16 = - 4.0000054400073975 E - 08$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 99999864 \cdot - 2.000002720003699 E - 08^{4 - 1} = - 99999864 \cdot - 2.000002720003699 E - 08^{3} = - 99999864 \cdot - 8.000032640088779 E - 24 = 8.000021760044388 E - 16$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 99999864 \cdot - 2.000002720003699 E - 08^{5 - 1} = - 99999864 \cdot - 2.000002720003699 E - 08^{4} = - 99999864 \cdot 1.6000087040295932 E - 31 = - 1.6000065280177558 E - 23$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 99999864 \cdot - 2.000002720003699 E - 08^{6 - 1} = - 99999864 \cdot - 2.000002720003699 E - 08^{5} = - 99999864 \cdot - 3.20002176008878 E - 39 = 3.2000174080591865 E - 31$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 99999864 \cdot - 2.000002720003699 E - 08^{7 - 1} = - 99999864 \cdot - 2.000002720003699 E - 08^{6} = - 99999864 \cdot 6.400052224248584 E - 47 = - 6.400043520177559 E - 39$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 99999864 \cdot - 2.000002720003699 E - 08^{8 - 1} = - 99999864 \cdot - 2.000002720003699 E - 08^{7} = - 99999864 \cdot - 1.2800121856662893 E - 54 = 1.2800104448497168 E - 46$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 99999864 \cdot - 2.000002720003699 E - 08^{9 - 1} = - 99999864 \cdot - 2.000002720003699 E - 08^{8} = - 99999864 \cdot 2.5600278529704584 E - 62 = - 2.5600243713325783 E - 54$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 99999864 \cdot - 2.000002720003699 E - 08^{10 - 1} = - 99999864 \cdot - 2.000002720003699 E - 08^{9} = - 99999864 \cdot - 5.1200626692261465 E - 70 = 5.120055705940917 E - 62$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列