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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.9278350515463918

r=0.9278350515463918

该系列的和是：

s = - 186

s=-186

此系列的通用形式是：

a_{n} = - 97 \cdot {0.9278350515463918}^{n - 1}

a_n=-97*0.9278350515463918^(n-1)

这个序列的第n项是：

- 97, - 90, - 83.50515463917526, - 77.4790094590286, - 71.88774073518118, - 66.69996563058048, - 61.8865660489922, - 57.42052520009585, - 53.27677595885182, - 49.43206016800685

-97,-90,-83.50515463917526,-77.4790094590286,-71.88774073518118,-66.69996563058048,-61.8865660489922,-57.42052520009585,-53.27677595885182,-49.43206016800685

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{90}{-} 97 = 0.9278350515463918$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.9278350515463918$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = - 97$ 、公比： $r = 0.9278350515463918$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = - 97 * ((1 - {0.9278350515463918}^{2}) / (1 - 0.9278350515463918))$

$s_{2} = - 97 * ((1 - 0.8608778828780955) / (1 - 0.9278350515463918))$

$s_{2} = - 97 * (0.13912211712190448 / (1 - 0.9278350515463918))$

$s_{2} = - 97 * (0.13912211712190448 / 0.07216494845360821)$

$s_{2} = - 97 \cdot 1.9278350515463916$

$s_{2} = - 186.99999999999997$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = - 97$ 和公比： $r = 0.9278350515463918$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = - 97 \cdot {0.9278350515463918}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = - 97$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 97 \cdot {0.9278350515463918}^{2 - 1} = - 97 \cdot {0.9278350515463918}^{1} = - 97 \cdot 0.9278350515463918 = - 90$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 97 \cdot {0.9278350515463918}^{3 - 1} = - 97 \cdot {0.9278350515463918}^{2} = - 97 \cdot 0.8608778828780955 = - 83.50515463917526$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 97 \cdot {0.9278350515463918}^{4 - 1} = - 97 \cdot {0.9278350515463918}^{3} = - 97 \cdot 0.7987526748353464 = - 77.4790094590286$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 97 \cdot {0.9278350515463918}^{5 - 1} = - 97 \cdot {0.9278350515463918}^{4} = - 97 \cdot 0.7411107292286719 = - 71.88774073518118$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 97 \cdot {0.9278350515463918}^{6 - 1} = - 97 \cdot {0.9278350515463918}^{5} = - 97 \cdot 0.6876285116554688 = - 66.69996563058048$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 97 \cdot {0.9278350515463918}^{7 - 1} = - 97 \cdot {0.9278350515463918}^{6} = - 97 \cdot 0.6380058355566206 = - 61.8865660489922$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 97 \cdot {0.9278350515463918}^{8 - 1} = - 97 \cdot {0.9278350515463918}^{7} = - 97 \cdot 0.5919641773205758 = - 57.42052520009585$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 97 \cdot {0.9278350515463918}^{9 - 1} = - 97 \cdot {0.9278350515463918}^{8} = - 97 \cdot 0.5492451129778538 = - 53.27677595885182$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 97 \cdot {0.9278350515463918}^{10 - 1} = - 97 \cdot {0.9278350515463918}^{9} = - 97 \cdot 0.5096088677114108 = - 49.43206016800685$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列