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解答 - 几何数列

公比是：

r = 2.5555555555555554

r=2.5555555555555554

该系列的和是：

s = - 32

s=-32

此系列的通用形式是：

a_{n} = - 9 \cdot {2.5555555555555554}^{n - 1}

a_n=-9*2.5555555555555554^(n-1)

这个序列的第n项是：

- 9, - 23, - 58.777777777777764, - 150.20987654320984, - 383.869684499314, - 981.0003048315801, - 2507.000779014038, - 6406.779768591429, - 16372.881630844764, - 41841.808612158835

-9,-23,-58.777777777777764,-150.20987654320984,-383.869684499314,-981.0003048315801,-2507.000779014038,-6406.779768591429,-16372.881630844764,-41841.808612158835

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{23}{-} 9 = 2.5555555555555554$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2.5555555555555554$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = - 9$ 、公比： $r = 2.5555555555555554$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = - 9 * ((1 - {2.5555555555555554}^{2}) / (1 - 2.5555555555555554))$

$s_{2} = - 9 * ((1 - 6.530864197530863) / (1 - 2.5555555555555554))$

$s_{2} = - 9 * (- 5.530864197530863 / (1 - 2.5555555555555554))$

$s_{2} = - 9 * (- 5.530864197530863 / - 1.5555555555555554)$

$s_{2} = - 9 \cdot 3.5555555555555554$

$s_{2} = - 32$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = - 9$ 和公比： $r = 2.5555555555555554$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = - 9 \cdot {2.5555555555555554}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = - 9$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot {2.5555555555555554}^{2 - 1} = - 9 \cdot {2.5555555555555554}^{1} = - 9 \cdot 2.5555555555555554 = - 23$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot {2.5555555555555554}^{3 - 1} = - 9 \cdot {2.5555555555555554}^{2} = - 9 \cdot 6.530864197530863 = - 58.777777777777764$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot {2.5555555555555554}^{4 - 1} = - 9 \cdot {2.5555555555555554}^{3} = - 9 \cdot 16.68998628257887 = - 150.20987654320984$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot {2.5555555555555554}^{5 - 1} = - 9 \cdot {2.5555555555555554}^{4} = - 9 \cdot 42.652187166590444 = - 383.869684499314$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot {2.5555555555555554}^{6 - 1} = - 9 \cdot {2.5555555555555554}^{5} = - 9 \cdot 109.00003387017557 = - 981.0003048315801$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot {2.5555555555555554}^{7 - 1} = - 9 \cdot {2.5555555555555554}^{6} = - 9 \cdot 278.5556421126709 = - 2507.000779014038$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot {2.5555555555555554}^{8 - 1} = - 9 \cdot {2.5555555555555554}^{7} = - 9 \cdot 711.8644187323811 = - 6406.779768591429$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot {2.5555555555555554}^{9 - 1} = - 9 \cdot {2.5555555555555554}^{8} = - 9 \cdot 1819.2090700938627 = - 16372.881630844764$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 9 \cdot {2.5555555555555554}^{10 - 1} = - 9 \cdot {2.5555555555555554}^{9} = - 9 \cdot 4649.089845795426 = - 41841.808612158835$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列