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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.896551724137931

r=0.896551724137931

该系列的和是：

s = - 164

s=-164

此系列的通用形式是：

a_{n} = - 87 \cdot {0.896551724137931}^{n - 1}

a_n=-87*0.896551724137931^(n-1)

这个序列的第n项是：

- 87, - 78, - 69.93103448275862, - 62.69678953626636, - 56.21091475665259, - 50.39599254044715, - 45.18261400178021, - 40.50855048435467, - 36.3180107790766, - 32.56097518124109

-87,-78,-69.93103448275862,-62.69678953626636,-56.21091475665259,-50.39599254044715,-45.18261400178021,-40.50855048435467,-36.3180107790766,-32.56097518124109

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{78}{-} 87 = 0.896551724137931$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.896551724137931$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = - 87$ 、公比： $r = 0.896551724137931$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = - 87 * ((1 - {0.896551724137931}^{2}) / (1 - 0.896551724137931))$

$s_{2} = - 87 * ((1 - 0.8038049940546969) / (1 - 0.896551724137931))$

$s_{2} = - 87 * (0.19619500594530315 / (1 - 0.896551724137931))$

$s_{2} = - 87 * (0.19619500594530315 / 0.10344827586206895)$

$s_{2} = - 87 \cdot 1.8965517241379306$

$s_{2} = - 164.99999999999997$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = - 87$ 和公比： $r = 0.896551724137931$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = - 87 \cdot {0.896551724137931}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = - 87$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 87 \cdot {0.896551724137931}^{2 - 1} = - 87 \cdot {0.896551724137931}^{1} = - 87 \cdot 0.896551724137931 = - 78$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 87 \cdot {0.896551724137931}^{3 - 1} = - 87 \cdot {0.896551724137931}^{2} = - 87 \cdot 0.8038049940546969 = - 69.93103448275862$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 87 \cdot {0.896551724137931}^{4 - 1} = - 87 \cdot {0.896551724137931}^{3} = - 87 \cdot 0.7206527532904179 = - 62.69678953626636$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 87 \cdot {0.896551724137931}^{5 - 1} = - 87 \cdot {0.896551724137931}^{4} = - 87 \cdot 0.6461024684672712 = - 56.21091475665259$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 87 \cdot {0.896551724137931}^{6 - 1} = - 87 \cdot {0.896551724137931}^{5} = - 87 \cdot 0.5792642820741052 = - 50.39599254044715$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 87 \cdot {0.896551724137931}^{7 - 1} = - 87 \cdot {0.896551724137931}^{6} = - 87 \cdot 0.5193403908250599 = - 45.18261400178021$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 87 \cdot {0.896551724137931}^{8 - 1} = - 87 \cdot {0.896551724137931}^{7} = - 87 \cdot 0.46561552280867435 = - 40.50855048435467$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 87 \cdot {0.896551724137931}^{9 - 1} = - 87 \cdot {0.896551724137931}^{8} = - 87 \cdot 0.41744839975950115 = - 36.3180107790766$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 87 \cdot {0.896551724137931}^{10 - 1} = - 87 \cdot {0.896551724137931}^{9} = - 87 \cdot 0.37426408254300103 = - 32.56097518124109$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列