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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.813953488372093

r=0.813953488372093

该系列的和是：

s = - 155

s=-155

此系列的通用形式是：

a_{n} = - 86 \cdot {0.813953488372093}^{n - 1}

a_n=-86*0.813953488372093^(n-1)

这个序列的第n项是：

- 86, - 70, - 56.97674418604652, - 46.37641968631692, - 37.748248581885875, - 30.72531861316292, - 25.008980266527956, - 20.356146728569268, - 16.568956639533123, - 13.48636005543394

-86,-70,-56.97674418604652,-46.37641968631692,-37.748248581885875,-30.72531861316292,-25.008980266527956,-20.356146728569268,-16.568956639533123,-13.48636005543394

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{70}{-} 86 = 0.813953488372093$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.813953488372093$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = - 86$ 、公比： $r = 0.813953488372093$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = - 86 * ((1 - {0.813953488372093}^{2}) / (1 - 0.813953488372093))$

$s_{2} = - 86 * ((1 - 0.662520281233099) / (1 - 0.813953488372093))$

$s_{2} = - 86 * (0.33747971876690097 / (1 - 0.813953488372093))$

$s_{2} = - 86 * (0.33747971876690097 / 0.18604651162790697)$

$s_{2} = - 86 \cdot 1.8139534883720927$

$s_{2} = - 155.99999999999997$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = - 86$ 和公比： $r = 0.813953488372093$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = - 86 \cdot {0.813953488372093}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = - 86$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 86 \cdot {0.813953488372093}^{2 - 1} = - 86 \cdot {0.813953488372093}^{1} = - 86 \cdot 0.813953488372093 = - 70$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 86 \cdot {0.813953488372093}^{3 - 1} = - 86 \cdot {0.813953488372093}^{2} = - 86 \cdot 0.662520281233099 = - 56.97674418604652$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 86 \cdot {0.813953488372093}^{4 - 1} = - 86 \cdot {0.813953488372093}^{3} = - 86 \cdot 0.539260694026941 = - 46.37641968631692$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 86 \cdot {0.813953488372093}^{5 - 1} = - 86 \cdot {0.813953488372093}^{4} = - 86 \cdot 0.43893312304518456 = - 37.748248581885875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 86 \cdot {0.813953488372093}^{6 - 1} = - 86 \cdot {0.813953488372093}^{5} = - 86 \cdot 0.3572711466646851 = - 30.72531861316292$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 86 \cdot {0.813953488372093}^{7 - 1} = - 86 \cdot {0.813953488372093}^{6} = - 86 \cdot 0.2908020961224181 = - 25.008980266527956$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 86 \cdot {0.813953488372093}^{8 - 1} = - 86 \cdot {0.813953488372093}^{7} = - 86 \cdot 0.23669938056475892 = - 20.356146728569268$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 86 \cdot {0.813953488372093}^{9 - 1} = - 86 \cdot {0.813953488372093}^{8} = - 86 \cdot 0.19266228650619913 = - 16.568956639533123$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 86 \cdot {0.813953488372093}^{10 - 1} = - 86 \cdot {0.813953488372093}^{9} = - 86 \cdot 0.1568181401794644 = - 13.48636005543394$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列