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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.9135802469135802

r=0.9135802469135802

该系列的和是：

s = - 155

s=-155

此系列的通用形式是：

a_{n} = - 81 \cdot {0.9135802469135802}^{n - 1}

a_n=-81*0.9135802469135802^(n-1)

这个序列的第n项是：

- 81, - 74, - 67.60493827160492, - 61.762536198750176, - 56.42503307046312, - 51.548795644620625, - 47.0939614531102, - 43.02411293247105, - 39.30597971608466, - 35.909166654200796

-81,-74,-67.60493827160492,-61.762536198750176,-56.42503307046312,-51.548795644620625,-47.0939614531102,-43.02411293247105,-39.30597971608466,-35.909166654200796

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{74}{-} 81 = 0.9135802469135802$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.9135802469135802$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = - 81$ 、公比： $r = 0.9135802469135802$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = - 81 * ((1 - {0.9135802469135802}^{2}) / (1 - 0.9135802469135802))$

$s_{2} = - 81 * ((1 - 0.8346288675506781) / (1 - 0.9135802469135802))$

$s_{2} = - 81 * (0.1653711324493219 / (1 - 0.9135802469135802))$

$s_{2} = - 81 * (0.1653711324493219 / 0.0864197530864198)$

$s_{2} = - 81 \cdot 1.9135802469135808$

$s_{2} = - 155.00000000000003$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = - 81$ 和公比： $r = 0.9135802469135802$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = - 81 \cdot {0.9135802469135802}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = - 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 81 \cdot {0.9135802469135802}^{2 - 1} = - 81 \cdot {0.9135802469135802}^{1} = - 81 \cdot 0.9135802469135802 = - 74$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 81 \cdot {0.9135802469135802}^{3 - 1} = - 81 \cdot {0.9135802469135802}^{2} = - 81 \cdot 0.8346288675506781 = - 67.60493827160492$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 81 \cdot {0.9135802469135802}^{4 - 1} = - 81 \cdot {0.9135802469135802}^{3} = - 81 \cdot 0.7625004468981503 = - 61.762536198750176$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 81 \cdot {0.9135802469135802}^{5 - 1} = - 81 \cdot {0.9135802469135802}^{4} = - 81 \cdot 0.6966053465489275 = - 56.42503307046312$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 81 \cdot {0.9135802469135802}^{6 - 1} = - 81 \cdot {0.9135802469135802}^{5} = - 81 \cdot 0.6364048845014892 = - 51.548795644620625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 81 \cdot {0.9135802469135802}^{7 - 1} = - 81 \cdot {0.9135802469135802}^{6} = - 81 \cdot 0.581406931519879 = - 47.0939614531102$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 81 \cdot {0.9135802469135802}^{8 - 1} = - 81 \cdot {0.9135802469135802}^{7} = - 81 \cdot 0.5311618880551982 = - 43.02411293247105$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 81 \cdot {0.9135802469135802}^{9 - 1} = - 81 \cdot {0.9135802469135802}^{8} = - 81 \cdot 0.48525900884055134 = - 39.30597971608466$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 81 \cdot {0.9135802469135802}^{10 - 1} = - 81 \cdot {0.9135802469135802}^{9} = - 81 \cdot 0.44332304511359005 = - 35.909166654200796$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列