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解答 - 几何数列

公比是：

r = - 1.5

r=-1.5

该系列的和是：

s = - 275

s=-275

此系列的通用形式是：

a_{n} = - 80 \cdot - {1.5}^{n - 1}

a_n=-80*-1.5^(n-1)

这个序列的第n项是：

- 80, 120, - 180, 270, - 405, 607.5, - 911.25, 1366.875, - 2050.3125, 3075.46875

-80,120,-180,270,-405,607.5,-911.25,1366.875,-2050.3125,3075.46875

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{120}{-} 80 = - 1.5$

$a_{3} a_{2} = - \frac{180}{120} = - 1.5$

$a_{4} a_{3} = \frac{270}{-} 180 = - 1.5$

$a_{5} a_{4} = - \frac{405}{270} = - 1.5$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = - 1.5$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = - 80$ 、公比： $r = - 1.5$ 和元素数目 $n = 5$ 插入几何级数求和公式：

$s_{5} = - 80 * ((1 - - {1.5}^{5}) / (1 - - 1.5))$

$s_{5} = - 80 * ((1 - - 7.59375) / (1 - - 1.5))$

$s_{5} = - 80 * (8.59375 / (1 - - 1.5))$

$s_{5} = - 80 * (8.59375 / 2.5)$

$s_{5} = - 80 \cdot 3.4375$

$s_{5} = - 275$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = - 80$ 和公比： $r = - 1.5$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = - 80 \cdot - {1.5}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = - 80$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 80 \cdot - {1.5}^{2 - 1} = - 80 \cdot - {1.5}^{1} = - 80 \cdot - 1.5 = 120$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 80 \cdot - {1.5}^{3 - 1} = - 80 \cdot - {1.5}^{2} = - 80 \cdot 2.25 = - 180$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 80 \cdot - {1.5}^{4 - 1} = - 80 \cdot - {1.5}^{3} = - 80 \cdot - 3.375 = 270$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 80 \cdot - {1.5}^{5 - 1} = - 80 \cdot - {1.5}^{4} = - 80 \cdot 5.0625 = - 405$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 80 \cdot - {1.5}^{6 - 1} = - 80 \cdot - {1.5}^{5} = - 80 \cdot - 7.59375 = 607.5$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 80 \cdot - {1.5}^{7 - 1} = - 80 \cdot - {1.5}^{6} = - 80 \cdot 11.390625 = - 911.25$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 80 \cdot - {1.5}^{8 - 1} = - 80 \cdot - {1.5}^{7} = - 80 \cdot - 17.0859375 = 1366.875$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 80 \cdot - {1.5}^{9 - 1} = - 80 \cdot - {1.5}^{8} = - 80 \cdot 25.62890625 = - 2050.3125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 80 \cdot - {1.5}^{10 - 1} = - 80 \cdot - {1.5}^{9} = - 80 \cdot - 38.443359375 = 3075.46875$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列