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解答 - 几何数列

公比是：

r = 6.75

r=6.75

该系列的和是：

s = - 62

s=-62

此系列的通用形式是：

a_{n} = - 8 \cdot {6.75}^{n - 1}

a_n=-8*6.75^(n-1)

这个序列的第n项是：

- 8, - 54, - 364.5, - 2460.375, - 16607.53125, - 112100.8359375, - 756680.642578125, - 5107594.337402344, - 34476261.77746582, - 232714766.9978943

-8,-54,-364.5,-2460.375,-16607.53125,-112100.8359375,-756680.642578125,-5107594.337402344,-34476261.77746582,-232714766.9978943

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逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{54}{-} 8 = 6.75$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 6.75$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = - 8$ 、公比： $r = 6.75$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = - 8 * ((1 - {6.75}^{2}) / (1 - 6.75))$

$s_{2} = - 8 * ((1 - 45.5625) / (1 - 6.75))$

$s_{2} = - 8 * (- 44.5625 / (1 - 6.75))$

$s_{2} = - 8 * (- 44.5625 / - 5.75)$

$s_{2} = - 8 \cdot 7.75$

$s_{2} = - 62$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = - 8$ 和公比： $r = 6.75$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = - 8 \cdot {6.75}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = - 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot {6.75}^{2 - 1} = - 8 \cdot {6.75}^{1} = - 8 \cdot 6.75 = - 54$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot {6.75}^{3 - 1} = - 8 \cdot {6.75}^{2} = - 8 \cdot 45.5625 = - 364.5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot {6.75}^{4 - 1} = - 8 \cdot {6.75}^{3} = - 8 \cdot 307.546875 = - 2460.375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot {6.75}^{5 - 1} = - 8 \cdot {6.75}^{4} = - 8 \cdot 2075.94140625 = - 16607.53125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot {6.75}^{6 - 1} = - 8 \cdot {6.75}^{5} = - 8 \cdot 14012.6044921875 = - 112100.8359375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot {6.75}^{7 - 1} = - 8 \cdot {6.75}^{6} = - 8 \cdot 94585.08032226562 = - 756680.642578125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot {6.75}^{8 - 1} = - 8 \cdot {6.75}^{7} = - 8 \cdot 638449.292175293 = - 5107594.337402344$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot {6.75}^{9 - 1} = - 8 \cdot {6.75}^{8} = - 8 \cdot 4309532.722183228 = - 34476261.77746582$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot {6.75}^{10 - 1} = - 8 \cdot {6.75}^{9} = - 8 \cdot 29089345.874736786 = - 232714766.9978943$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列