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解答 - 几何数列

公比是：

r = 5.75

r=5.75

该系列的和是：

s = - 54

s=-54

此系列的通用形式是：

a_{n} = - 8 \cdot {5.75}^{n - 1}

a_n=-8*5.75^(n-1)

这个序列的第n项是：

- 8, - 46, - 264.5, - 1520.875, - 8745.03125, - 50283.9296875, - 289132.595703125, - 1662512.4252929688, - 9559446.44543457, - 54966817.06124878

-8,-46,-264.5,-1520.875,-8745.03125,-50283.9296875,-289132.595703125,-1662512.4252929688,-9559446.44543457,-54966817.06124878

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逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{46}{-} 8 = 5.75$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 5.75$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = - 8$ 、公比： $r = 5.75$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = - 8 * ((1 - {5.75}^{2}) / (1 - 5.75))$

$s_{2} = - 8 * ((1 - 33.0625) / (1 - 5.75))$

$s_{2} = - 8 * (- 32.0625 / (1 - 5.75))$

$s_{2} = - 8 * (- 32.0625 / - 4.75)$

$s_{2} = - 8 \cdot 6.75$

$s_{2} = - 54$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = - 8$ 和公比： $r = 5.75$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = - 8 \cdot {5.75}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = - 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot {5.75}^{2 - 1} = - 8 \cdot {5.75}^{1} = - 8 \cdot 5.75 = - 46$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot {5.75}^{3 - 1} = - 8 \cdot {5.75}^{2} = - 8 \cdot 33.0625 = - 264.5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot {5.75}^{4 - 1} = - 8 \cdot {5.75}^{3} = - 8 \cdot 190.109375 = - 1520.875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot {5.75}^{5 - 1} = - 8 \cdot {5.75}^{4} = - 8 \cdot 1093.12890625 = - 8745.03125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot {5.75}^{6 - 1} = - 8 \cdot {5.75}^{5} = - 8 \cdot 6285.4912109375 = - 50283.9296875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot {5.75}^{7 - 1} = - 8 \cdot {5.75}^{6} = - 8 \cdot 36141.574462890625 = - 289132.595703125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot {5.75}^{8 - 1} = - 8 \cdot {5.75}^{7} = - 8 \cdot 207814.0531616211 = - 1662512.4252929688$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot {5.75}^{9 - 1} = - 8 \cdot {5.75}^{8} = - 8 \cdot 1194930.8056793213 = - 9559446.44543457$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot {5.75}^{10 - 1} = - 8 \cdot {5.75}^{9} = - 8 \cdot 6870852.132656097 = - 54966817.06124878$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列