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解答 - 几何数列

公比是：

r = 4

r=4

该系列的和是：

s = - 168

s=-168

此系列的通用形式是：

a_{n} = - 8 \cdot 4^{n - 1}

a_n=-8*4^(n-1)

这个序列的第n项是：

- 8, - 32, - 128, - 512, - 2048, - 8192, - 32768, - 131072, - 524288, - 2097152

-8,-32,-128,-512,-2048,-8192,-32768,-131072,-524288,-2097152

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{32}{-} 8 = 4$

$a_{3} a_{2} = - \frac{128}{-} 32 = 4$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 4$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = - 8$ 、公比： $r = 4$ 和元素数目 $n = 3$ 插入几何级数求和公式：

$s_{3} = - 8 * ((1 - 4^{3}) / (1 - 4))$

$s_{3} = - 8 * ((1 - 64) / (1 - 4))$

$s_{3} = - 8 * (- 63 / (1 - 4))$

$s_{3} = - 8 * (- 63 / - 3)$

$s_{3} = - 8 \cdot 21$

$s_{3} = - 168$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = - 8$ 和公比： $r = 4$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = - 8 \cdot 4^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = - 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot 4^{2 - 1} = - 8 \cdot 4^{1} = - 8 \cdot 4 = - 32$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot 4^{3 - 1} = - 8 \cdot 4^{2} = - 8 \cdot 16 = - 128$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot 4^{4 - 1} = - 8 \cdot 4^{3} = - 8 \cdot 64 = - 512$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot 4^{5 - 1} = - 8 \cdot 4^{4} = - 8 \cdot 256 = - 2048$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot 4^{6 - 1} = - 8 \cdot 4^{5} = - 8 \cdot 1024 = - 8192$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot 4^{7 - 1} = - 8 \cdot 4^{6} = - 8 \cdot 4096 = - 32768$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot 4^{8 - 1} = - 8 \cdot 4^{7} = - 8 \cdot 16384 = - 131072$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot 4^{9 - 1} = - 8 \cdot 4^{8} = - 8 \cdot 65536 = - 524288$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot 4^{10 - 1} = - 8 \cdot 4^{9} = - 8 \cdot 262144 = - 2097152$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列