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解答 - 几何数列

公比是：

r = - 12.220779220779221

r=-12.220779220779221

该系列的和是：

s = 864

s=864

此系列的通用形式是：

a_{n} = - 77 \cdot - {12.220779220779221}^{n - 1}

a_n=-77*-12.220779220779221^(n-1)

这个序列的第n项是：

- 77, 941, - 11499.753246753247, 140535.94552201044, - 1717458.7628079462, 20988684.361068536, - 256498077.71124017, 3134606378.2633376, - 38307332492.802605, 468145452931.52277

-77,941,-11499.753246753247,140535.94552201044,-1717458.7628079462,20988684.361068536,-256498077.71124017,3134606378.2633376,-38307332492.802605,468145452931.52277

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{941}{-} 77 = - 12.220779220779221$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = - 12.220779220779221$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = - 77$ 、公比： $r = - 12.220779220779221$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = - 77 * ((1 - - {12.220779220779221}^{2}) / (1 - - 12.220779220779221))$

$s_{2} = - 77 * ((1 - 149.3474447630292) / (1 - - 12.220779220779221))$

$s_{2} = - 77 * (- 148.3474447630292 / (1 - - 12.220779220779221))$

$s_{2} = - 77 * (- 148.3474447630292 / 13.220779220779221)$

$s_{2} = - 77 \cdot - 11.220779220779221$

$s_{2} = 864$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = - 77$ 和公比： $r = - 12.220779220779221$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = - 77 \cdot - {12.220779220779221}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = - 77$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 77 \cdot - {12.220779220779221}^{2 - 1} = - 77 \cdot - {12.220779220779221}^{1} = - 77 \cdot - 12.220779220779221 = 941$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 77 \cdot - {12.220779220779221}^{3 - 1} = - 77 \cdot - {12.220779220779221}^{2} = - 77 \cdot 149.3474447630292 = - 11499.753246753247$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 77 \cdot - {12.220779220779221}^{4 - 1} = - 77 \cdot - {12.220779220779221}^{3} = - 77 \cdot - 1825.1421496364994 = 140535.94552201044$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 77 \cdot - {12.220779220779221}^{5 - 1} = - 77 \cdot - {12.220779220779221}^{4} = - 77 \cdot 22304.659257246054 = - 1717458.7628079462$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 77 \cdot - {12.220779220779221}^{6 - 1} = - 77 \cdot - {12.220779220779221}^{5} = - 77 \cdot - 272580.31637751346 = 20988684.361068536$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 77 \cdot - {12.220779220779221}^{7 - 1} = - 77 \cdot - {12.220779220779221}^{6} = - 77 \cdot 3331143.8663797425 = - 256498077.71124017$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 77 \cdot - {12.220779220779221}^{8 - 1} = - 77 \cdot - {12.220779220779221}^{7} = - 77 \cdot - 40709173.74367971 = 3134606378.2633376$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 77 \cdot - {12.220779220779221}^{9 - 1} = - 77 \cdot - {12.220779220779221}^{8} = - 77 \cdot 497497824.581852 = - 38307332492.802605$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 77 \cdot - {12.220779220779221}^{10 - 1} = - 77 \cdot - {12.220779220779221}^{9} = - 77 \cdot - 6079811077.0327635 = 468145452931.52277$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列