输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = - 7.253333333333333

r=-7.253333333333333

该系列的和是：

s = 468

s=468

此系列的通用形式是：

a_{n} = - 75 \cdot - {7.253333333333333}^{n - 1}

a_n=-75*-7.253333333333333^(n-1)

这个序列的第n项是：

- 75, 544, - 3945.813333333333, 28620.299377777774, - 207592.57148681476, 1505738.1185176966, - 10921620.486315023, 79218153.92740497, - 574595676.4867773, 4167733973.4507585

-75,544,-3945.813333333333,28620.299377777774,-207592.57148681476,1505738.1185176966,-10921620.486315023,79218153.92740497,-574595676.4867773,4167733973.4507585

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{544}{-} 75 = - 7.253333333333333$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = - 7.253333333333333$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = - 75$ 、公比： $r = - 7.253333333333333$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = - 75 * ((1 - - {7.253333333333333}^{2}) / (1 - - 7.253333333333333))$

$s_{2} = - 75 * ((1 - 52.61084444444444) / (1 - - 7.253333333333333))$

$s_{2} = - 75 * (- 51.61084444444444 / (1 - - 7.253333333333333))$

$s_{2} = - 75 * (- 51.61084444444444 / 8.253333333333334)$

$s_{2} = - 75 \cdot - 6.253333333333332$

$s_{2} = 468.9999999999999$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = - 75$ 和公比： $r = - 7.253333333333333$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = - 75 \cdot - {7.253333333333333}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = - 75$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 75 \cdot - {7.253333333333333}^{2 - 1} = - 75 \cdot - {7.253333333333333}^{1} = - 75 \cdot - 7.253333333333333 = 544$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 75 \cdot - {7.253333333333333}^{3 - 1} = - 75 \cdot - {7.253333333333333}^{2} = - 75 \cdot 52.61084444444444 = - 3945.813333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 75 \cdot - {7.253333333333333}^{4 - 1} = - 75 \cdot - {7.253333333333333}^{3} = - 75 \cdot - 381.6039917037036 = 28620.299377777774$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 75 \cdot - {7.253333333333333}^{5 - 1} = - 75 \cdot - {7.253333333333333}^{4} = - 75 \cdot 2767.9009531575302 = - 207592.57148681476$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 75 \cdot - {7.253333333333333}^{6 - 1} = - 75 \cdot - {7.253333333333333}^{5} = - 75 \cdot - 20076.50824690262 = 1505738.1185176966$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 75 \cdot - {7.253333333333333}^{7 - 1} = - 75 \cdot - {7.253333333333333}^{6} = - 75 \cdot 145621.6064842003 = - 10921620.486315023$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 75 \cdot - {7.253333333333333}^{8 - 1} = - 75 \cdot - {7.253333333333333}^{7} = - 75 \cdot - 1056242.0523653997 = 79218153.92740497$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 75 \cdot - {7.253333333333333}^{9 - 1} = - 75 \cdot - {7.253333333333333}^{8} = - 75 \cdot 7661275.686490364 = - 574595676.4867773$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 75 \cdot - {7.253333333333333}^{10 - 1} = - 75 \cdot - {7.253333333333333}^{9} = - 75 \cdot - 55569786.31267678 = 4167733973.4507585$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列