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解答 - 几何数列

公比是：

r = - 1.5

r=-1.5

该系列的和是：

s = 117

s=117

此系列的通用形式是：

a_{n} = - 72 \cdot - {1.5}^{n - 1}

a_n=-72*-1.5^(n-1)

这个序列的第n项是：

- 72, 108, - 162, 243, - 364.5, 546.75, - 820.125, 1230.1875, - 1845.28125, 2767.921875

-72,108,-162,243,-364.5,546.75,-820.125,1230.1875,-1845.28125,2767.921875

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{108}{-} 72 = - 1.5$

$a_{3} a_{2} = - \frac{162}{108} = - 1.5$

$a_{4} a_{3} = \frac{243}{-} 162 = - 1.5$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = - 1.5$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = - 72$ 、公比： $r = - 1.5$ 和元素数目 $n = 4$ 插入几何级数求和公式：

$s_{4} = - 72 * ((1 - - {1.5}^{4}) / (1 - - 1.5))$

$s_{4} = - 72 * ((1 - 5.0625) / (1 - - 1.5))$

$s_{4} = - 72 * (- 4.0625 / (1 - - 1.5))$

$s_{4} = - 72 * (- 4.0625 / 2.5)$

$s_{4} = - 72 \cdot - 1.625$

$s_{4} = 117$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = - 72$ 和公比： $r = - 1.5$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = - 72 \cdot - {1.5}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = - 72$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 72 \cdot - {1.5}^{2 - 1} = - 72 \cdot - {1.5}^{1} = - 72 \cdot - 1.5 = 108$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 72 \cdot - {1.5}^{3 - 1} = - 72 \cdot - {1.5}^{2} = - 72 \cdot 2.25 = - 162$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 72 \cdot - {1.5}^{4 - 1} = - 72 \cdot - {1.5}^{3} = - 72 \cdot - 3.375 = 243$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 72 \cdot - {1.5}^{5 - 1} = - 72 \cdot - {1.5}^{4} = - 72 \cdot 5.0625 = - 364.5$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 72 \cdot - {1.5}^{6 - 1} = - 72 \cdot - {1.5}^{5} = - 72 \cdot - 7.59375 = 546.75$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 72 \cdot - {1.5}^{7 - 1} = - 72 \cdot - {1.5}^{6} = - 72 \cdot 11.390625 = - 820.125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 72 \cdot - {1.5}^{8 - 1} = - 72 \cdot - {1.5}^{7} = - 72 \cdot - 17.0859375 = 1230.1875$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 72 \cdot - {1.5}^{9 - 1} = - 72 \cdot - {1.5}^{8} = - 72 \cdot 25.62890625 = - 1845.28125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 72 \cdot - {1.5}^{10 - 1} = - 72 \cdot - {1.5}^{9} = - 72 \cdot - 38.443359375 = 2767.921875$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列