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解答 - 几何数列

公比是：

r = - 8.571428571428571

r=-8.571428571428571

该系列的和是：

s = 53

s=53

此系列的通用形式是：

a_{n} = - 7 \cdot - {8.571428571428571}^{n - 1}

a_n=-7*-8.571428571428571^(n-1)

这个序列的第n项是：

- 7, 60, - 514.2857142857142, 4408.163265306122, - 37784.256559766756, 323865.0562265722, - 2775986.196227762, 23794167.39623796, - 203950006.2534682, 1748142910.744013

-7,60,-514.2857142857142,4408.163265306122,-37784.256559766756,323865.0562265722,-2775986.196227762,23794167.39623796,-203950006.2534682,1748142910.744013

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{-} 7 = - 8.571428571428571$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = - 8.571428571428571$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = - 7$ 、公比： $r = - 8.571428571428571$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = - 7 * ((1 - - {8.571428571428571}^{2}) / (1 - - 8.571428571428571))$

$s_{2} = - 7 * ((1 - 73.46938775510203) / (1 - - 8.571428571428571))$

$s_{2} = - 7 * (- 72.46938775510203 / (1 - - 8.571428571428571))$

$s_{2} = - 7 * (- 72.46938775510203 / 9.571428571428571)$

$s_{2} = - 7 \cdot - 7.571428571428571$

$s_{2} = 53$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = - 7$ 和公比： $r = - 8.571428571428571$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = - 7 \cdot - {8.571428571428571}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = - 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot - {8.571428571428571}^{2 - 1} = - 7 \cdot - {8.571428571428571}^{1} = - 7 \cdot - 8.571428571428571 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot - {8.571428571428571}^{3 - 1} = - 7 \cdot - {8.571428571428571}^{2} = - 7 \cdot 73.46938775510203 = - 514.2857142857142$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot - {8.571428571428571}^{4 - 1} = - 7 \cdot - {8.571428571428571}^{3} = - 7 \cdot - 629.7376093294461 = 4408.163265306122$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot - {8.571428571428571}^{5 - 1} = - 7 \cdot - {8.571428571428571}^{4} = - 7 \cdot 5397.750937109537 = - 37784.256559766756$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot - {8.571428571428571}^{6 - 1} = - 7 \cdot - {8.571428571428571}^{5} = - 7 \cdot - 46266.43660379603 = 323865.0562265722$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot - {8.571428571428571}^{7 - 1} = - 7 \cdot - {8.571428571428571}^{6} = - 7 \cdot 396569.45660396595 = - 2775986.196227762$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot - {8.571428571428571}^{8 - 1} = - 7 \cdot - {8.571428571428571}^{7} = - 7 \cdot - 3399166.770891137 = 23794167.39623796$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot - {8.571428571428571}^{9 - 1} = - 7 \cdot - {8.571428571428571}^{8} = - 7 \cdot 29135715.179066885 = - 203950006.2534682$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot - {8.571428571428571}^{10 - 1} = - 7 \cdot - {8.571428571428571}^{9} = - 7 \cdot - 249734701.534859 = 1748142910.744013$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列