输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.1428571428571428

r=1.1428571428571428

该系列的和是：

s = - 15

s=-15

此系列的通用形式是：

a_{n} = - 7 \cdot {1.1428571428571428}^{n - 1}

a_n=-7*1.1428571428571428^(n-1)

这个序列的第n项是：

- 7, - 8, - 9.142857142857142, - 10.448979591836732, - 11.941690962099123, - 13.647646813827569, - 15.597310644374362, - 17.825497879284985, - 20.371997576325697, - 23.28228294437222

-7,-8,-9.142857142857142,-10.448979591836732,-11.941690962099123,-13.647646813827569,-15.597310644374362,-17.825497879284985,-20.371997576325697,-23.28228294437222

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = - \frac{8}{-} 7 = 1.1428571428571428$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.1428571428571428$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = - 7$ 、公比： $r = 1.1428571428571428$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = - 7 * ((1 - {1.1428571428571428}^{2}) / (1 - 1.1428571428571428))$

$s_{2} = - 7 * ((1 - 1.3061224489795917) / (1 - 1.1428571428571428))$

$s_{2} = - 7 * (- 0.30612244897959173 / (1 - 1.1428571428571428))$

$s_{2} = - 7 * (- 0.30612244897959173 / - 0.1428571428571428)$

$s_{2} = - 7 \cdot 2.1428571428571432$

$s_{2} = - 15.000000000000004$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = - 7$ 和公比： $r = 1.1428571428571428$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = - 7 \cdot {1.1428571428571428}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = - 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot {1.1428571428571428}^{2 - 1} = - 7 \cdot {1.1428571428571428}^{1} = - 7 \cdot 1.1428571428571428 = - 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot {1.1428571428571428}^{3 - 1} = - 7 \cdot {1.1428571428571428}^{2} = - 7 \cdot 1.3061224489795917 = - 9.142857142857142$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot {1.1428571428571428}^{4 - 1} = - 7 \cdot {1.1428571428571428}^{3} = - 7 \cdot 1.4927113702623904 = - 10.448979591836732$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot {1.1428571428571428}^{5 - 1} = - 7 \cdot {1.1428571428571428}^{4} = - 7 \cdot 1.705955851728446 = - 11.941690962099123$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot {1.1428571428571428}^{6 - 1} = - 7 \cdot {1.1428571428571428}^{5} = - 7 \cdot 1.9496638305467955 = - 13.647646813827569$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot {1.1428571428571428}^{7 - 1} = - 7 \cdot {1.1428571428571428}^{6} = - 7 \cdot 2.228187234910623 = - 15.597310644374362$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot {1.1428571428571428}^{8 - 1} = - 7 \cdot {1.1428571428571428}^{7} = - 7 \cdot 2.546499697040712 = - 17.825497879284985$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot {1.1428571428571428}^{9 - 1} = - 7 \cdot {1.1428571428571428}^{8} = - 7 \cdot 2.910285368046528 = - 20.371997576325697$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 7 \cdot {1.1428571428571428}^{10 - 1} = - 7 \cdot {1.1428571428571428}^{9} = - 7 \cdot 3.326040420624603 = - 23.28228294437222$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列