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解答 - 几何数列

公比是：

r = - 1.2066947424310072 E - 05

r=-1.2066947424310072E-05

该系列的和是：

s = - 662960

s=-662960

此系列的通用形式是：

a_{n} = - 662968 \cdot - 1.2066947424310072 E - 05^{n - 1}

a_n=-662968*-1.2066947424310072E-05^(n-1)

这个序列的第n项是：

- 662968, 8, - 9.653557939448058 E - 05, 1.1648897611285079 E - 09, - 1.4056663502654823 E - 14, 1.6962101944775402 E - 19, - 2.046807923733924 E - 24, 2.469872360335852 E - 29, - 2.9803819916929345 E - 34, 3.596411279811918 E - 39

-662968,8,-9.653557939448058E-05,1.1648897611285079E-09,-1.4056663502654823E-14,1.6962101944775402E-19,-2.046807923733924E-24,2.469872360335852E-29,-2.9803819916929345E-34,3.596411279811918E-39

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{-} 662968 = - 1.2066947424310072 E - 05$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = - 1.2066947424310072 E - 05$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = - 662968$ 、公比： $r = - 1.2066947424310072 E - 05$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = - 662968 * ((1 - - 1.2066947424310072 E - 05^{2}) / (1 - - 1.2066947424310072 E - 05))$

$s_{2} = - 662968 * ((1 - 1.4561122014106349 E - 10) / (1 - - 1.2066947424310072 E - 05))$

$s_{2} = - 662968 * (0.9999999998543888 / (1 - - 1.2066947424310072 E - 05))$

$s_{2} = - 662968 * (0.9999999998543888 / 1.0000120669474244)$

$s_{2} = - 662968 \cdot 0.9999879330525756$

$s_{2} = - 662960$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = - 662968$ 和公比： $r = - 1.2066947424310072 E - 05$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = - 662968 \cdot - 1.2066947424310072 E - 05^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = - 662968$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 662968 \cdot - 1.2066947424310072 E - 05^{2 - 1} = - 662968 \cdot - 1.2066947424310072 E - 05^{1} = - 662968 \cdot - 1.2066947424310072 E - 05 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 662968 \cdot - 1.2066947424310072 E - 05^{3 - 1} = - 662968 \cdot - 1.2066947424310072 E - 05^{2} = - 662968 \cdot 1.4561122014106349 E - 10 = - 9.653557939448058 E - 05$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 662968 \cdot - 1.2066947424310072 E - 05^{4 - 1} = - 662968 \cdot - 1.2066947424310072 E - 05^{3} = - 662968 \cdot - 1.7570829378318529 E - 15 = 1.1648897611285079 E - 09$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 662968 \cdot - 1.2066947424310072 E - 05^{5 - 1} = - 662968 \cdot - 1.2066947424310072 E - 05^{4} = - 662968 \cdot 2.1202627430969253 E - 20 = - 1.4056663502654823 E - 14$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 662968 \cdot - 1.2066947424310072 E - 05^{6 - 1} = - 662968 \cdot - 1.2066947424310072 E - 05^{5} = - 662968 \cdot - 2.558509904667405 E - 25 = 1.6962101944775402 E - 19$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 662968 \cdot - 1.2066947424310072 E - 05^{7 - 1} = - 662968 \cdot - 1.2066947424310072 E - 05^{6} = - 662968 \cdot 3.087340450419815 E - 30 = - 2.046807923733924 E - 24$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 662968 \cdot - 1.2066947424310072 E - 05^{8 - 1} = - 662968 \cdot - 1.2066947424310072 E - 05^{7} = - 662968 \cdot - 3.7254774896161686 E - 35 = 2.469872360335852 E - 29$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 662968 \cdot - 1.2066947424310072 E - 05^{9 - 1} = - 662968 \cdot - 1.2066947424310072 E - 05^{8} = - 662968 \cdot 4.495514099764898 E - 40 = - 2.9803819916929345 E - 34$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 662968 \cdot - 1.2066947424310072 E - 05^{10 - 1} = - 662968 \cdot - 1.2066947424310072 E - 05^{9} = - 662968 \cdot - 5.424713228710765 E - 45 = 3.596411279811918 E - 39$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列