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解答 - 几何数列

公比是：

r = - 0.07936507936507936

r=-0.07936507936507936

该系列的和是：

s = - 58

s=-58

此系列的通用形式是：

a_{n} = - 63 \cdot - {0.07936507936507936}^{n - 1}

a_n=-63*-0.07936507936507936^(n-1)

这个序列的第n项是：

- 63, 5, - 0.39682539682539675, 0.031494079113126724, - 0.002499530088343391, 0.00019837540383677704, - 1.574407966958548 E - 05, 1.249530132506784 E - 06, - 9.916905813545904 E - 08, 7.870560169480875 E - 09

-63,5,-0.39682539682539675,0.031494079113126724,-0.002499530088343391,0.00019837540383677704,-1.574407966958548E-05,1.249530132506784E-06,-9.916905813545904E-08,7.870560169480875E-09

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{-} 63 = - 0.07936507936507936$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = - 0.07936507936507936$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = - 63$ 、公比： $r = - 0.07936507936507936$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = - 63 * ((1 - - {0.07936507936507936}^{2}) / (1 - - 0.07936507936507936))$

$s_{2} = - 63 * ((1 - 0.006298815822625346) / (1 - - 0.07936507936507936))$

$s_{2} = - 63 * (0.9937011841773746 / (1 - - 0.07936507936507936))$

$s_{2} = - 63 * (0.9937011841773746 / 1.0793650793650793)$

$s_{2} = - 63 \cdot 0.9206349206349207$

$s_{2} = - 58.00000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = - 63$ 和公比： $r = - 0.07936507936507936$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = - 63 \cdot - {0.07936507936507936}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = - 63$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 63 \cdot - {0.07936507936507936}^{2 - 1} = - 63 \cdot - {0.07936507936507936}^{1} = - 63 \cdot - 0.07936507936507936 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 63 \cdot - {0.07936507936507936}^{3 - 1} = - 63 \cdot - {0.07936507936507936}^{2} = - 63 \cdot 0.006298815822625346 = - 0.39682539682539675$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 63 \cdot - {0.07936507936507936}^{4 - 1} = - 63 \cdot - {0.07936507936507936}^{3} = - 63 \cdot - 0.0004999060176686782 = 0.031494079113126724$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 63 \cdot - {0.07936507936507936}^{5 - 1} = - 63 \cdot - {0.07936507936507936}^{4} = - 63 \cdot 3.967508076735541 E - 05 = - 0.002499530088343391$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 63 \cdot - {0.07936507936507936}^{6 - 1} = - 63 \cdot - {0.07936507936507936}^{5} = - 63 \cdot - 3.148815933917096 E - 06 = 0.00019837540383677704$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 63 \cdot - {0.07936507936507936}^{7 - 1} = - 63 \cdot - {0.07936507936507936}^{6} = - 63 \cdot 2.499060265013568 E - 07 = - 1.574407966958548 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 63 \cdot - {0.07936507936507936}^{8 - 1} = - 63 \cdot - {0.07936507936507936}^{7} = - 63 \cdot - 1.983381162709181 E - 08 = 1.249530132506784 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 63 \cdot - {0.07936507936507936}^{9 - 1} = - 63 \cdot - {0.07936507936507936}^{8} = - 63 \cdot 1.5741120338961752 E - 09 = - 9.916905813545904 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 63 \cdot - {0.07936507936507936}^{10 - 1} = - 63 \cdot - {0.07936507936507936}^{9} = - 63 \cdot - 1.2492952649969645 E - 10 = 7.870560169480875 E - 09$

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几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列